Хомогенно системно уравнение

[skadevil]

Ще може ли малко помощ с решението на тази система, защото хомогенните малко съм ги забравил
[tex][/tex]\begin{array}{|l} [tex]x^{4}+x^{2}у^{2}+у^{4}[/tex] = 481\\ [tex]x^{2}+ху+у^{2}[/tex] = 37 \end{array}[/tex]

[tex]x^{4}+x^{2}у^{2}+у^{4}[/tex] = 481
[tex]x^{2}+ху+у^{2}[/tex] = 37
ето тези двете уравнения са в система, просто ми е трудно да ги изпиша чрез символите от форума

[S.B.]

[tex]\begin{array}{|l} x^{4} + x^{2}y^{2} + y^{4} = 481\\ x^{2} + xy + y^{2} = 37 \end{array}[/tex]
Полагаш:
$x + y = u, xy = v$
$x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2xy = u^{2} - 2v$
$x^{4} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2x^{2}y^{2} = (u^{2} - 2v)^{2} - 2v^{2} $
$\begin{array}{|l} x^{4} + x^{2}y^{2} + y^{4} = 481 \\ x^{2} + xy + y^{2} = 37 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (u^{2} - 2v)^{2} -2v^{2} + v^{2} = 481 \\ u^{2} - 2v + v = 37 \end{array} \Leftrightarrow\begin{array}{|l} (u^{2} - 2v)^{2} - v^{2}= 481 \\ u^{2} - v = 37 \end{array}$

$\begin{array}{|l} (u^{2} - 3v)(u^{2} - v) = 481 \\ u^{2} - v = 37\end{array}\Rightarrow 37(u^{2} - 3v) = 481\Rightarrow u^{2} - 3v = 13$

$\begin{array}{|l} u^{2} - 3v = 13 \\ u^{2} - v = 37 \end{array} \Rightarrow 2v = 24 \Rightarrow v = 12 $
Тогава $u^{2} - v = 37 \Leftrightarrow u^{2} - 12 = 37 \Rightarrow u^{2} = 49 , u_{1,2 } = \pm7$
Връщаш субституцията:
$\begin{array}{|l} x + y = 7 \\ xy = 12 \end{array}$ $\cup$ $\begin{array}{|l} x + y = -7 \\ xy = 12 \end{array}$
Мисля,че от тук вече можеш да се справиш и самостоятелно

[skadevil]

Благодаря много Може би малко тъп въпрос, но ей тук ги делим ли, за да се получи това след стрелката?

[skadevil]

Отговорите са (3;4) (4;3) (-4;-3) (-3;-4) ако на някого му трябват.

[S.B.]

Благодаря много Може би малко тъп въпрос, но ей тук ги делим ли, за да се получи това след стрелката?

[tex]\begin{array}{|l} (u^{2} - 3v)(u^{2}- v) = 431 \\ u^{2} - v = 37 \end{array}[/tex]
Не,не деля, а замесвам в първото уравнение $u^{2} - v = 37$ и получавам $(u^{2} - 2v).37 = 481 $ после даля двете страни на $37$ и получавам $u^{2} - 3v = 13$
Може и да се разделият почленно двете уравнения ако искаш:$\frac{(u^{2} - 3v)(u^{2} - v)}{(u^{2} - v)} = \frac{481}{37}\Leftrightarrow u^{2} - 3v = 13$

Скрит текст: покажи

Хомогенно уравнение е уравнение от вида :$ax^{2} + b.xy + cy^{2} = 0$ т.е. тези уравнения не са хомогенни,защото в дясно не стои "нула" Системата е симетрична.

[skadevil]

Скрит текст: покажи

Хомогенно уравнение е уравнение от вида :$ax^{2} + b.xy + cy^{2} = 0$ т.е. тези уравнения не са хомогенни,защото в дясно не стои "нула" Системата е симетрична.

Ясно, благодаря А темата я кръстих така, защото мислех, че нещо ще ги съберем и ще стане хомогенно и така ще се реши ама да...