Търсим наредените двойки

[Гост]

x+y+x^2+y^2 = 4
xy+x^2+y^2 = 3

[ptj]

Второто го представяш като [tex](x+y)^2-xy=3[/tex]
Първото го заменяш с разликата на първото и второто уравнение, т.е. [tex](x+y)-xy=1[/tex].
Второто го заменяш с разликата на второ и първо уравнения, т.е. [tex](x+y)^2-(x+y)-2=(x+y-2)(x+y+1))=0[/tex].
Последното се разпада на два случая:

(i)[tex]x+y=2[/tex] и [tex]xy=1[/tex],
т.е. [tex]x=y=1[/tex] (двоен корен)

(ii)[tex]x+y=-1[/tex] и [tex]xy=-2[/tex],
т.е. [tex]x=1, y=-2[/tex] и [tex]x=-2,y=1[/tex].