Помощ по математика

[Гост]

Може ли помощ за решението на тази система
x²-5xy+6y²=0
x²+y²=40

[S.B.]

Може ли помощ за решението на тази система
x²-5xy+6y²=0
x²+y²=40

[tex]\begin{array}{|l} x^{2} - 5xy + 6 y^{2} = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 40 \end{array}[/tex]
Очевидно,че двойката $x = 0 ;y = 0$ не е решение на системата.Първото уравнение е хомогенно.
Нека [tex]y \ne 0[/tex].Сега мога да разделя първото уравнение на [tex]y^{2}[/tex] и получавам еквивалентното му уравнение:
[tex]\frac{ x^{2} }{ y^{2} } - 5. \frac{xy}{ y^{2} } + 6. \frac{ y^{2} }{ y^{2} } = 0 \Leftrightarrow ( \frac{x}{y}) ^{2} - 5 .(\frac{x}{y}) + 6 = 0[/tex]
Полагам [tex]\frac{x}{y} = k[/tex] и получавам :[tex]k^{2} - 5k + 6 = 0,D = 1 , k_{1 ,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow k_{1 } = 2 , k_{2 } = 3[/tex]
От [tex]k_{1 } = 2 \rightarrow \frac{x}{y} = 2 \Rightarrow x = 2y[/tex]
От [tex]k_{2 } = 3 \rightarrow \frac{x}{y} = 3 \Rightarrow x = 3y[/tex]
И сега можеш да образуваш две нови системи,които се решават чрез заместване много по-лесно:

[tex]\begin{array}{|l} x =2y \\ x^{2} + y^{2} = 40 \end{array}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\begin{array}{|l} x = 3y \\ x^{2} + y^{2} = 40 \end{array}[/tex]
Сега мисля,че ще можеш да се справиш отлично и самостоятелно.Успех!

Скрит текст: покажи

Отговорите на първата система са [tex]x_{1,2 } = \pm4 \sqrt{2} , y_{1,2 } = \pm 2 \sqrt{2}[/tex] , а на втората [tex]x_{1,2 } = \pm 6 , y_{1,2 } = \pm 2[/tex]