проблем: 9 клас просвета, стр.90, зад. 4 (д

[Гост]

Ако някой може да помогне, ще съм ного благодарен. Трябва да получа [tex]\sqrt{x}[/2] и 1, но не успявам с първата стойност ...

[ammornil]

[tex]\begin{array}{|l} (x+\sqrt{2})^{2}-x^{2}+2y=8 \\ 2x+3y=(1+\sqrt{2})^{2} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} \cancel{x^{2}}+2\sqrt{2}x+2\cancel{-x^{2}}+2y=8 |:2\ne0 \\ 2x+3y=1+2\sqrt{2}+2 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} \sqrt{2}x+1+y=4 \\ 2x+3y=1+2\sqrt{2}+2 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ 2x+3(3- \sqrt{2}x)=3+2\sqrt{2} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ 2x- 3\sqrt{2}x=2\sqrt{2} -6\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ (2- 3\sqrt{2})x=2(\sqrt{2} -3)\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ x=\frac{2(\sqrt{2} -3)}{2- 3\sqrt{2}}.\frac{(2+ 3\sqrt{2})}{(2+ 3\sqrt{2})}\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ x=\frac{2(2\sqrt{2}+3.2-6-9\sqrt{2})}{2^{2}- (3\sqrt{2})^{2}} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ x=\frac{-14\sqrt{2}}{4-18} \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}x \\ x=\frac{-14\sqrt{2}}{-14}=\sqrt{2} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}y=3- \sqrt{2}.\sqrt{2} \\ x=\frac{-14\sqrt{2}}{-14}=\sqrt{2} \end{array}
\Rightarrow \begin{array}{|l}y=1 \\ x=\sqrt{2} \end{array}[/tex]

[Гост]

Идеята тук е да се сетим как да се освободим от корена в знаменателя, на предпоследния ред . В случая използваме формулата (x+y).(x-y)