Системи

[Гост]

1) [tex]\begin{array}{|l} 2x + y = -3 \\ 3x - 2y = -8 \end{array}[/tex]

2) [tex]\begin{array}{|l} 3(x-2) + y = 9 + x + 2y \\ 2x - 2y = 19 - y \end{array}[/tex]

3) [tex]\begin{array}{|l} 2x - y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{array}[/tex]

[ammornil]

1) [tex]\begin{array}{|l} 2x + y = -3 \\ 3x - 2y = -8 \end{array}[/tex]
Умножаваме първото уравнение с 2 и го събираме почленно с второто
[tex]\begin{array}{|l} 2x + y = -3 |.2 \\ 3x - 2y = -8 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 2x + y = -3 \\ 3x - 2y +4x+2y = -8+(-6)\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} y = -3 -2x \\ 7x=-14\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} y = -3 -2.(-2) \\ x=-2\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} y = -3 +4 \\ x=-2\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} y=1 \\ x=-2\end{array}[/tex]

2) [tex]\begin{array}{|l} 3(x-2) + y = 9 + x + 2y \\ 2x - 2y = 19 - y \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 3x-6 + y- 9 - x- 2y =0 \\ 2x - 2y -19 + y=0 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} 2x-y-15 =0 \\ 2x - y -19 =0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 2x-y =15 \\ 2x - y=19 \end{array}[/tex]
Вижда се, че системата няма решения, защото левите страни са равни помежду си, но десните не са. Няма решения.


3) [tex]\begin{array}{|l} 2x - y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 2(3y-2) - y = 1 \\ x=3y-2 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=3y-2 \\ 6y-4 - y = 1 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} x=3y-2 \\5y=5 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=3.1-2 \\y=1 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=1 \\y=1 \end{array}[/tex]