Системи чрез заместване

[Гост]

1/ [tex]\begin{array}{|l} 2x - 8y = 16 \\ 6x - 48 = 24y \end{array}[/tex]



2/ [tex]\begin{array}{|l} 5x - 7y = 1 \\ 10x - 14y = 5 \end{array}[/tex]

[ammornil]

1/ [tex]\begin{array}{|l} 2x - 8y = 16 |:2\ne0 \\ 6x - 48 = 24y |:6\ne0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x - 4y = 8 \\ x - 8 = 4y \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=4y+8 \\ 4y+8-4y=8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=6y+8 \\ 0y=0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=6.y+8 \\ \forall y \in R \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \forall x \in R \\ \forall y \in R \end{array}[/tex]
[tex]\forall(x,y) \in R^{2}[/tex]



2/ [tex]\begin{array}{|l} 5x - 7y = 1 \\ 10x - 14y = 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 5x - 7y = 1 \\ 2.(5x-7y) = 5 \end{array}[/tex]
Понеже [tex]5x - 7y = 1[/tex] можем да заместим израза в скобите във второто уравнение с 1.
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 5x - 7y = 1 \\ 2.1 \ne 5 \end{array} \Rightarrow[/tex] системата няма решения.

[tex](x,y)\in \oslash[/tex]