Най-малката стойност на функцията

[Гост]

Здравейте, решихме всички останали задачи със системи, матрици и детерминанти, но тази просто не можем вече три човека и пет уебсайта. С този стигнахме най-близо - https://matrixcalc.org/en/slu.html - обаче пак не се справихме. Дали можете да ни упътите, за бъдещи контролни?

Ето и задачата -


Намерете най-малката стойност на функцията:

[tex]z[/tex] = 5[tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] + 2[tex]x_{3 }[/tex] + 4[tex]x_{4 }[/tex] + 3[tex]x_{5 }[/tex] + 20[tex]x_{6 }[/tex]

при следните ограничения:

[tex]x_{3 }[/tex] − 2[tex]x_{4 }[/tex] + [tex]x_{6 }[/tex] = 3
[tex]x_{2 }[/tex] − [tex]x_{4 }[/tex] + 2[tex]x_{6 }[/tex] = 18
−3[tex]x_{4 }[/tex] + [tex]x_{5 }[/tex] + [tex]x_{6 }[/tex] =12
[tex]x_{1 }[/tex] + 3[tex]x_{6 }[/tex] = 13
[tex]x_{1 }[/tex], [tex]x_{2 }[/tex], [tex]x_{3 }[/tex], [tex]x_{4 }[/tex], [tex]x_{5 }[/tex], [tex]x_{6 }[/tex] [tex]\ge[/tex] 0


Благодарим предварително!

[peyo]

Здравейте, решихме всички останали задачи със системи, матрици и детерминанти, но тази просто не можем вече три човека и пет уебсайта. С този стигнахме най-близо - https://matrixcalc.org/en/slu.html - обаче пак не се справихме. Дали можете да ни упътите, за бъдещи контролни?

Ето и задачата -


Намерете най-малката стойност на функцията:

[tex]z[/tex] = 5[tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] + 2[tex]x_{3 }[/tex] + 4[tex]x_{4 }[/tex] + 3[tex]x_{5 }[/tex] + 20[tex]x_{6 }[/tex]

при следните ограничения:

[tex]x_{3 }[/tex] − 2[tex]x_{4 }[/tex] + [tex]x_{6 }[/tex] = 3
[tex]x_{2 }[/tex] − [tex]x_{4 }[/tex] + 2[tex]x_{6 }[/tex] = 18
−3[tex]x_{4 }[/tex] + [tex]x_{5 }[/tex] + [tex]x_{6 }[/tex] =12
[tex]x_{1 }[/tex] + 3[tex]x_{6 }[/tex] = 13
[tex]x_{1 }[/tex], [tex]x_{2 }[/tex], [tex]x_{3 }[/tex], [tex]x_{4 }[/tex], [tex]x_{5 }[/tex], [tex]x_{6 }[/tex] [tex]\ge[/tex] 0


Благодарим предварително!

Имем система 4 уравнения с 6 неизвестни.. Решаваме колкото можем и заместваме в z и гледаме какво става:

In [66]: var("x1,x2,x3,x4,x5,x6")
...:
...: sx = solve([x3-2*x4+x6-3,
...: x2-x4+2*x6-18,
...: -3*x4+x5+x6-12,
...: x1+3*x6-13])
...:
...: print(sx)
...:
...: z= 5*x1+x2+2*x3+4*x4+3*x5+20*x6
...:
...: z.subs(sx)
{x1: 13 - 3*x6, x2: x5/3 - 5*x6/3 + 14, x3: 2*x5/3 - x6/3 - 5, x4: x5/3 + x6/3 - 4}
Out[66]: 6*x5 + 4*x6 + 53

Ок, резултатната функция по-горе има най-малка стойност 53, когато двете променливи са 0 и това е отговора на задачата.