Моделиране

[Гост]

Зад. 1: ,,От два града, разстоянието между които е 650 km, потеглят един срещу друг два влака, които се срещат 10 h след тръгването си. Ако първият влактръгне 4 h 20 min по-рано от втория, то срещата ще се състои 8 h след тръгването на втория влак. Намерете скоростта на втория влак.''

Зад. 2: ,,Моторна лодка изминава разстояниетомежду две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път – за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140 km по течението за 7 h.''


Благодаря предварително

[ammornil]

Зад. 1: ,,От два града, разстоянието между които е 650 km, потеглят един срещу друг два влака, които се срещат 10 h след тръгването си. Ако първият влактръгне 4 h 20 min по-рано от втория, то срещата ще се състои 8 h след тръгването на втория влак. Намерете скоростта на втория влак.''

Зад. 2: ,,Моторна лодка изминава разстояниетомежду две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път – за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140 km по течението за 7 h.''

Благодаря предварително

(1) За да решим задачата приемаме, че влаковете се движат с постоянна скорост по време на цялото си пътуване при всяко от пътуванията.
Нека първият влак се движи със скорост [tex]x[/tex] км/ч, а вторият със скорост [tex]y[/tex] км/ч.
В първият случай и двата влака пътували еднакво време от 10 часа, което значи че общо изминатият от двата влака път до мястото на срещата е [tex]s=10x+10y = 650km[/tex].
Във втория случай, вторият влак се движил [tex]8h[/tex], а първият се е движил [tex]8+4\frac{20}{60}=8+4\frac{1}{3}=8+\frac{13}{3}=\frac{3.8+13}{3}=\frac{37}{3}=12\frac{1}{3} h[/tex]. Общо изминатият от двата влака път до мястото на срещата е [tex]s=\frac{37}{3}x+8y = 650km[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}10x+10y = 650 |:10 \\ \frac{37}{3}x+8y = 650 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x+y = 65 \\ 37x+24y = 1950 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x= 65-y \\ 37(65-y)+24y = 1950 \end{array} \Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}x= 65-y \\ 2405-37y+24y = 1950 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x= 65-y \\ 13y = 455 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x= 65-35 \\ y = 35 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x=30 \\ y = 35 \end{array}[/tex]

Скоростта на втория влак е 35 км/ч.
---
(2)
Нека скоростта на течението е [tex]x\ km/h[/tex], а скоростта на лодката е [tex]y\ km/h[/tex].
Понеже в първия случай лодката изминала по и срещу течението еднакъв път, то [tex]4(y+x)=5(y-x)[/tex].
Във втория случай, лодката се движила 7 часа по течението и изминала 140 км, то [tex]7(y+x)=140[/tex].

[tex]\begin{array}{|l} 4(y+x)=5(y-x) \\ 7(y+x)=140 |:7 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 4y+4x=5y-5x \\ x+y=20 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} y-9x=0 \\ y=20 -x \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} 20-x-9x=0 \\ y=20-x \end{array} \Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}-10x=-20 \\ y=20-x \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}x=2 \\ y=18 \end{array}[/tex]

Скоростта на течението е [tex]2\ km/h[/tex].