Решение на елементарна системка?

[zeroadhesion]

|20x+5y=100
|10y-15x=50

Срам ме е да задавам такива въпроси, но съм забравил как се решава, а ми трябва Мерси.

[Martin Nikovski]

Като за начало, можеш да разделиш двете уравнения на 5:
[tex]\begin{tabular}{|l}20x+5y=100/:5\\10y-15x=50/:5 \end{tabular}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}4x+y=20\\2y-3x=10 \end{tabular}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}y=20-4x\\2\left(20-4x\right)-3x=10 \end{tabular}[/tex]
Второто уравнение придобива вида: [tex]40-8x-3x=10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-11x=-30[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{30}{11 }[/tex]
От първото уравнение: [tex]y=20-4x=20-4.\frac{30}{11 }=\frac{11.20-4.30}{11 }=\frac{100}{11 }[/tex]

[zeroadhesion]

Мерси много

[zeroadhesion]

Сега и аз я реших успешно
Обаче имам един допълнителен въпрос: Ако не ми се получава да съкратя и всички хиксове и игреци имат множител пред себеси става по-сложно май и трябва с формула на крамер или не съм прав?

[ganka simeonova]

Сега и аз я реших успешно
Обаче имам един допълнителен въпрос: Ако не ми се получава да съкратя и всички хиксове и игреци имат множител пред себеси става по-сложно май и трябва с формула на крамер или не съм прав?

Това е линейна система с две неизвестни, която се учи в 8 клас. Какъв Крамер?
Решава се чрез заместване или чрез събиране.

[zeroadhesion]

Дам, малко съм в грешка. Ако не ви представлява проблем, ще ми е интересно да видя как се решава системата и чрез събиране.

[ganka simeonova]

След делението получаваме
[tex]|4x+y=20/.(-2)[/tex]
[tex]|-3x+2y=10[/tex]
Първото у-ние умножаваме с (-2), за да направим коефициентите пред едното неизвестно, в случая у противоположни числа.
[tex]|-8x-2y=-40[/tex]
[tex]|-3x+2y=10[/tex]

Събираме почленно и получаваме: [tex]-11x=-30=>x=\frac{30}{ 11}[/tex]
Заместваме с полученото х в едно от първоначалните и намираме у.

[b1ck0]

[tex]\begin{tabular}{|l}20x+5y=100/.2\\10y-15x=50 /.(-1) \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}40x+10y=200\\15x-10y=-50 \end{tabular}[/tex]

Сега като ги съберем почленно се получава:
[tex]55x = 150 \Right x = \frac{150}{55}[/tex] ...

П.П: И какво точно ти пречат коефициентите за формулите на Крамер ????
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... 1215#21215

[ganka simeonova]

Крамер е добър като теория, но аз не бих го ползвала нито за система с две неизвестни, нито с повече. Тромав е, поне според мен.
Да смятам сумати и детерминанти бррр

[Martin Nikovski]

Решение със събиране:
Разбира се, първо делим на 5:
[tex]\begin{tabular}{|l}20x+5y=100/:5\\10y-15x=50/:5 \end{tabular}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}4x+y=20\\2y-3x=10 \end{tabular}[/tex]
Целта ни е коефициентите пред едно от неизвестните да са равни по абсолютна стойност и различни по знак (например [tex]3[/tex] и [tex]-3[/tex]). В конкретния случай във второто уравнение коефициентът пред [tex]y[/tex] е [tex]2[/tex], а в първото уравнение - [tex]1[/tex]. Следователно, ако умножим първото уравнение по [tex]-2[/tex], ще получим коефициент пред [tex]y[/tex] [tex]-2[/tex], което удовлетворява по-горе написаното... Така и правим:
[tex]\begin{tabular}{|l}4x+y=20/.(-2)\\2y-3x=10 \end{tabular}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}-8x-2y=-40\\2y-3x=10 \end{tabular}[/tex]
Събираме почленно двете уравнения (тоест лявата страна на едното с лявата страна на другото и дясната страна на едното с дясната страна на другото).
Получаваме: [tex]-8x-\cancel{2y}+\cancel{2y}-3x=-40+10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-11x=-30[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{30}{11 }[/tex]
Избираме си едно от двете уравнения на системата и намираме [tex]y[/tex]:
[tex]4x+y=20[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]y=20-4x=20-4.\frac{30}{11 }=\frac{100}{11 }[/tex]

П.П. Аналогично можем да извършим и почленно изваждане (коефициентите в този случай трябва да са еднакви по знак!)

[zeroadhesion]

Никовски, мерси за изчерпателните отговори, много ми помогна! Мерси и на другите за бързите отговори, страхотни сте

[ganka simeonova]

Обяснението на Мартин е страхотно.
За някои това мое изречение може да се стори банално, но много малко хора на тази възраст, ученици имат толкова точен изговор.
Браво, Мартине

[Martin Nikovski]

Благодаря! Мисля, че основна заслуга за това има моята невероятна учителка по математика...

[ptj]

Крамер е добър като теория, но аз не бих го ползвала нито за система с две неизвестни, нито с повече. Тромав е, поне според мен.
Да смятам сумати и детерминанти бррр

И какво му е сложното? Директо се пишат отговорите. Имаш само 3 детерминанти от 2-ред, които са разлика на двата диагонала. Вие пак ги смятате , само че косвено.

[ganka simeonova]

Крамер е добър като теория, но аз не бих го ползвала нито за система с две неизвестни, нито с повече. Тромав е, поне според мен.
Да смятам сумати и детерминанти бррр

И какво му е сложното? Директо се пишат отговорите. Имаш само 3 детерминанти от 2-ред, които са разлика на двата диагонала. Вие пак ги смятате , само че косвено.

Ех, ptj, имах предвид Крамер за прозиволна система от n уравнения с n неизвестни..
Че дори и с 2 неизвестни да е, пак се решава от 8-класници, които не са и сънували Крамер

[ganka simeonova]

Понякога всичко може да е много простичко и лесно....
Липсва ми r2d2...

[martin.nikolov]

Правилото на Крамер, и идеята около него, са много добри и важни, и имат приложения. Но не и за решаване на системи линейни уравнения(мое мнение, който не е съгласен не е нужно да се опитва да ме убеди в противното). Да уточня: разбира се, че може да се използва и за решаване на системи, но не е там силата му.

[martin.nikolov]

Понякога всичко може да е много простичко и лесно....
Липсва ми r2d2...

Страничен въпрос, той защо спря да пише?

[b1ck0]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... highlight=

Ето затова ...

[martin.nikolov]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12761&highlight=

Ето затова ...

Да, като гледам той не е единствения.

[b1ck0]

Не е ...