Система

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2 } + y^{2 } = 10 \\ x^{2 } - y^{2 } = 8 \end{array}[/tex]

[Jack]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2 } + y^{2 } = 10 \\ x^{2 } - y^{2 } = 8 \end{array}[/tex]

Полагаме $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$:

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 10 \\ a - b = 8 \end{array}[/tex]

$a + b + a - b = 2a = 10 + 8 = 18$
$2a = 18$
$a = 9$
$b = 10 - a = 10 - 9 = 1$

Предполагам се търси колко е $x$ и $y$.

$x = \sqrt{a} = \sqrt{9} = -3; 3$
$y = \sqrt{b} = \sqrt{1} = -1; 1$

[S.B.]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2 } + y^{2 } = 10 \\ x^{2 } - y^{2 } = 8 \end{array}[/tex]

Още един поглед върху системата

[tex]\begin{array}{|l} x^{2 }+ y^{2 } = 10 \\ x^{2 } - y^{2 } = 8\end{array}[/tex]
Събирам почленно и получавам:

[tex]2x^{2 } = 18 \Leftrightarrow x^{2 }- 9 = 0 \Leftrightarrow (x+ 3)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_{1 } = 3 , x_{2 } = -3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x = \pm 3 \\ 9 + y^{2 } = 10 \end{array} \Leftrightarrow y^{2 } = 1 \Leftrightarrow (y + 1)(y - 1) = 0 , y_{1 } = 1, x_{2 } = -1[/tex]
Решенията са четрите наредени двойки:
$$(3;1) ,(3;-1) ,(-3 ; 1) , (-3;-1)$$