Две системи

[edrenchev]

1.[tex]\begin{tabular}{|l}x^{4}-y^{4}=15\\x^{3}y-xy^{3}=6 \end{tabular}[/tex]

2.[tex]\begin{tabular}{|l}x^{2}+y=6\\y^{2}+x=6 \end{tabular}[/tex]

Отг. 1 (2;1),(-2;-1)

2. [tex](2;2),(-3;-3)(\frac{1+\sqrt{21} }{2 } ;\frac{1-\sqrt{21} }{2 } ), (\frac{1-\sqrt{21} }{2 } ;\frac{1+\sqrt{21} }{2 } )[/tex]

Благодаря

[ganka simeonova]

1)Разложи левите страни на двете у-я на множители и раздели левите и десните страни.

2) Извади почленно левите и десните страни.

[amsara]

Тази е втората.Ползвах казаното от госпожа Симеонова по-горе.

[tex]x^2-y^2+y-x=6-6[/tex]
[tex](x+y)(x-y)-(x-y)=0[/tex]
[tex](x-y)(x+y-1)=0[/tex]
[tex]x-y=0[/tex] [tex]x+y-1=0[/tex]
[tex]x=y[/tex] [tex]y=1-x[/tex]
Разгл. двата случая:
1.
[tex]x^2+y=6[/tex]
[tex]x^2+x-6=0[/tex]
[tex](x-2)(x+3)=0[/tex]
[tex]x_{1 }=2,x_{2 }=-3[/tex]
[tex]y_{1 }=2,y_{2 }=-3[/tex]
2.
[tex]x^2+y=6[/tex]
[tex]x^2+1-x-6=0[/tex]
[tex]x^2-x-5=0[/tex]
[tex]x_{3 }=\frac{1+\sqrt{21} }{ 2} ,x_{4 }=\frac{1-\sqrt{21} }{ 2}[/tex]
[tex]y_{3 }=\frac{1-\sqrt{21} }{ 2} ,y_{4 }=\frac{1+\sqrt{21} }{ 2}[/tex]
Първата ми се струва по-гадна, но все пак ще се пробвам.

[edrenchev]

На първата стигам до някъде и не мога да продължа.

[tex]\begin{tabular}{|l}(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})=15\\xy(x^{2}-y^{2})=6 \end{tabular}[/tex]
[tex]\frac{(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})}{xy(x^{2}-y^{2})} =\frac{15}{ 6}[/tex]
[tex]\frac{(x^{2}+y^{2})}{xy } =\frac{5}{2}[/tex]
[tex]2(x^{2}+y^{2})=5xy[/tex]
И тука зацепвам

[1089]

ами x е различно от 0 и можеш да разделиш на x^2 . полсе положи y/x=t и имаш квадратно уравнение относно t.

[edrenchev]

благодаря

[amsara]

оттук става ясно, че х като множител не е 0 и съответно можем да делим на x^2 както вече е казал 1089
[tex]xy(x^2-y^2) =6[/tex]
[tex]2x^2+2y^2=5xy[/tex] : x^2
[tex]2+2(\frac{y}{ x} )^2=5\frac{y}{x }[/tex]
[tex]\frac{y}{x }=a[/tex]
[tex]2+2a^2-5a=0[/tex]
[tex]a_{1 }=2,a_{2 }=\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]y=2x,y=\frac{x}{2 }[/tex]
Разглеждаме двата случая
1.
[tex]x^4-y^4=15[/tex]
[tex]x^4-16x^4=15[/tex]
[tex]x^4=-1[/tex] няма решение
2.
[tex]x^4-\frac{x^4}{16 }=15[/tex]
[tex]15x^4=240[/tex]
[tex]x^4=16[/tex]
[tex](x^2-4)(x^2+4)=0[/tex]
[tex]x_{1 }=2,x_{2 }=-2[/tex]
[tex]y_{1 }=1,y_{2 }=-1[/tex]

[ganka simeonova]

Сара, имам чувството че доста ще скучаеш в часовете по математика

[amsara]

Сара, имам чувството че доста ще скучаеш в часовете по математика

А,това не е проблем. Във форума на НЕГ в една от темите за това какво ви даде училището, един беше написал, че в час по мат се научил да играе белот. Та няма да скучая.Шегувам се, то обаче не е за майтап това.
А истински задачи май ще си намирам само тук.