Решете системата

[Гост]

Здр. Пробвах се да реша тази задача, но тя е много трудна за мен...

Решете системата
[tex]\begin{array}{|l} -8x + (a+7)y = 4 \\ (a-1)x+2y=2 \end{array}[/tex] където а е реално число

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} -8x + (a+7)y = 4 |. (a-1) >0 \\ (a-1)x+2y=2 |.8 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} -8(a-1)x + (a+7)(a-1)y = 4 (a-1) \\ 8(a-1)x+16y=16 \end{array}[/tex]
[tex](16+a^2+7a-a-7)y = 4a-4+16 \Leftrightarrow (a^2 + 6a + 9 )y = 4(a+3) \Rightarrow y =4. \frac {\cancel {a+3}}{(a+3)^{\cancel {2}}}[/tex]
[tex]-8x = 4 - (a+7).\frac {4}{a+3}|.(a+3)>0[/tex]
[tex]-8x = \frac { \cancel {4a}+12 \cancel {-4a}-28}{a+3} \Leftrightarrow -8x = \frac {-16}{a+3} | : (-8)[/tex]
[tex](\frac {2}{a+3};\frac {4}{a+3})[/tex]
При [tex]a \ne -3[/tex]

[S.B.]

Здр. Пробвах се да реша тази задача, но тя е много трудна за мен...

Решете системата
[tex]\begin{array}{|l} -8x + (a+7)y = 4 \\ (a-1)x+2y=2 \end{array}[/tex] където а е реално число

[tex]\begin{array}{|l} -8x + (a +7)y = 4 \\ (a - 1)x + 2y = 2 \end{array}[/tex]

1) Нека [tex]a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -8x +(1 + 7) y = 4 \\ 0x + 2y = 2 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} -8x + 8y = 4 \\ 2y = 2 \end{array} \Rightarrow y = 1 ; x = \displaystyle\frac{1}{2}[/tex]
За [tex]a = 1 \rightarrow x = \frac{1}{2} ,y = 1[/tex]

2) Нека [tex]a + 7 = 0 \Rightarrow a = -7[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -8x = 4 \\ -8x + 2y = 2 \end{array} \Rightarrow x = -\displaystyle \frac{1}{2}, y = -1[/tex]
За [tex]a = -7 \rightarrow x = - \frac{1}{2}, y = -1[/tex]

3) Нека [tex]a - 1\ne 0 \Rightarrow a \ne 1[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -8x +(a + 7) y = 4 \\ (a - 1)x + 2y = 2 \end{array} \begin{array}{|l} .(a - 1) \ne 0 \\ . 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} -8(a - 1)x + (a - 1)(a + 7)y = 4 (a - 1)\\ 8(a - 1)x + 16y = 16 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex][(a - 1)(a + 7) + 16]y = 4(a - 1 + 4) \Leftrightarrow (a + 3)^{2 }y = 4(a + 3)[/tex]

Ако [tex]а + 3 = 0 \Rightarrow а = -3 \Rightarrow 0y = 0 \Rightarrow \forall y[/tex] е решение
Ако [tex]a + 3 \ne 0 \Rightarrow a \ne - 3 \Rightarrow y = \frac{4(a + 3)}{ (a + 3)^{2 } } = \frac{4}{a + 3}[/tex]

Нека [tex]a + 7 \ne 0 \Rightarrow a \ne - 7[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}-8x +(a + 7) y = 4 \\ (a + 1)x + 2y = 2 \end{array} \begin{array}{|l} .(- 2) \\ .(a + 7) \ne 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 16x -2(a + 7) y = -8 \\ (a - 1)(a + 7)x +2(a + 7)y = 2(a + 7) \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex][(a - 1)(a + 7) + 16] x = 2(a + 7 -4) \Leftrightarrow (a + 3)^{2 }x = 2(a + 3)[/tex]

Ако [tex]a = - 3 \Rightarrow 0.x = 0 \Rightarrow \forall x[/tex] е решение
Ако [tex]a \ne - 3 \Rightarrow x = \frac{2(a + 3)}{ (a + 3)^{2 } } = \frac{2}{a + 3}[/tex]

Отговор:
За [tex]a = 1 \rightarrow x = \frac{1}{2} ; y = 1[/tex]
За [tex]a = -7 \rightarrow x = - \frac{1}{2} ; y = - 1[/tex]
За [tex]a = -3 \rightarrow \forall (x; y)[/tex] е решение на системата
За [tex]a \ne - 3 \rightarrow x = \frac{2}{a + 3} ; y = \frac{4}{a + 3}[/tex]