Система с четири неизвестни.

[Donatello]

Да се реши системата:
[tex]x+2y+3w+4z=10[/tex]
[tex]2x-y+w-z=1[/tex]
[tex]3x+y+4w+3z=11[/tex]
[tex]-2x+6y+4w+10z=18[/tex]

Аз намирам само, че [tex]z=0[/tex] и после става една патова ситуация, в която нищо не мога да намеря друго

[Flame]

Да се реши системата:
[tex]x+2y+3w+4z=10[/tex]
[tex]2x-y+w-z=1[/tex]
[tex]3x+y+4w+3z=11[/tex]
[tex]-2x+6y+4w+10z=18[/tex]

Аз намирам само, че [tex]z=0[/tex] и после става една патова ситуация, в която нищо не мога да намеря друго

Упътване:
Събери първи и втори ред, резултатът е , че първи и трети ред са в линейна комбинация , премахни първи. Остават три уравнения.

Трето раздели на две. Първо умножи на две. Извади от второ първо. Резултатът е, че първи и трети са в линейна комбинация. Премахни първи.

Остава система от две уравнения с 4 неизвестни. Надявам се да можеш да я рвшиш. Препоръчвам базис {x,y}.

Успех!

[Donatello]

Какво ще рече, че първи и трети ред са в линейна комбинация ?

[mkmarinov]

Че един от тях е ненужен.

[Donatello]

А може ли да обясните, как се решава после тази система с двете уравнения и четирите неизвестни?
Ако съм разбрал правилно накрая системата трябва да е :
3x+y+4w+3z=11
-x+3y+2w+5z=9

[seppen]

Представяш z и w чрез x и y.
Понеже имаш 4 неизвестни и 2 уравнения, значи резултатът от решението ти ще зависи от 4-2 параметъра - x и y, например. Откъде я изкопа тая задача?

[Donatello]

Ами от един филм , това им беше задачата , която трябваше да решат за 45 минути, ако искат да влезнат в класа за линейна алгебра...
P.S. значи това за[tex]z=0[/tex] не е вярно ?

[ganka simeonova]

Не се ли усещате, че третото у-е е линейна комбинация на първите две
Получава се като техен сбор. Тогава? ...
Flame си го е написал

[ferry2]

Ето го и решението на задачата: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11632

[L.e.o]

С Гаус става директно.

[Donatello]

Всъщност това не е отговора . Отговорът е [tex]x=\frac{9}{52 } ; y = -\frac{24}{13 } ; w = \frac{5}{4 } ; z = \frac{127}{52 }[/tex]

[mkmarinov]

Е няма как да дадеш точни отговори на система от 2 уравнения с 4 неизвестни .

[Donatello]

А вярнно

[Rhythm_of_love]

здравейте ! Някой ще може ли да ми даде решенията на следните задачи : ?
Решете системите (чрез метода на Гаус).
a)
x1 + 2x2 - x3 – 2x4 = 1
3x1 + x2 – 2x2 – 4x4 = 0
7x1 + 4x2 - 5x3 – 10x4 = 1
2x1 – x2 – x3 – 2x4 = -1

б)
2x1 + x2 + x3 – 9x4 – 6x5 = 2
5x1 + 2x2 + 3x3 – 6x4 + 3x5 = -5
3x1 + x2 + 2x3 + 3x4 + 9x5 = -7
11x1 + 4x2 + 7x3 + 21x5 = -19