СИСТЕМА

[Гост]

зад.4.JPG (13.9 KiB) Прегледано 1280 пъти

[ammornil]

Нека преработим малко изразите в неравенствата по отделно
[tex]2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}=2^{x}.2^{2}-2^{x}.2^{3}-2^{x}.2^{4}=2^{x}(4-8-16)=-20.2^{x} <0, \> \forall x \in R[/tex]
[tex]5^{x+1}+5^{x+2}=5^{x}.5^{1}+5^{x}.5^{2}=5^{x}(5+25)=30.5^{x} > 0, \> \forall x \in R[/tex]
Виждаме, че лявата страна е винаги отрицателна, а дясната страна е винаги положителна, следователно първото неравенство в системата не може да бъде удовлетворено за никоя стойност на [tex]x[/tex].
Следователно системата няма решения в множеството на реалните числа.