Система

[Гост]

Да се намерят положителните стойности на параметъра а, при които системата има единствено решение.
[tex]\begin{array}{|l}( |х| -5)^{2 } + (у-4)^{2 } = 9\\ (х+2)^{2 }+ у^{2 } = а^{2 } \end{array}[/tex]

[peyo]

Да се намерят положителните стойности на параметъра а, при които системата има единствено решение.
[tex]\begin{array}{|l}( |х| -5)^{2 } + (у-4)^{2 } = 9\\ (х+2)^{2 }+ у^{2 } = а^{2 } \end{array}[/tex]

Тези всички са окръжности, а първото уравнение е 2 окръжности.

Ще решим задачата с точно построение в geogebra и ще проверим решението по числен начин:

geogebra-export(45).png (914.88 KiB) Прегледано 1363 пъти

In [72]: solve([(x-5)**2+(y-4)**2-9, (x+2)**2 + y**2 - 11.0622577482**2])
Out[72]:
[{x: 7.60471529458489, y: 5.48844154542783},
{x: 7.60474355792707, y: 5.48839208457901}]

In [73]: solve([(x+5)**2+(y-4)**2-9, (x+2)**2 + y**2 - 2**2])
Out[73]: [{x: -16/5, y: 8/5}]

Very-Nice-Great-Success-Borat-Very-Nice-Meme-1-1810390519.jpg (22.09 KiB) Прегледано 1363 пъти

[Гост]

[tex]a=[/tex]?

[peyo]

[tex]a=[/tex]?

$а_1=2$
$а_2 \approx 11.0622577482... = \sqrt{65}+3$

[Гост]

I-ви случай: (x+5)^2+(y-4)^2=3^3
(x+2)^2+ y^2=a1^2
Разстоянието м/у центровете на двете ( външно допрени - едно решение) окръжности е L1^2=3^2+4^2=25=5^2 , или L1=5 ; a1=L1-3=2

II-ри случай: (x-5)^2+(y-4)^2=3^3
(x+2)^2+ y^2=a2^2
Разстоянието м/у центровете на двете ( вътрешно допрени - едно решение) окръжности е L2^2=7^2+4^2=65 , или L2=sgrt(65) ; a2=L2+3=3+sgrt(65)=3+8,06=13,06

Понеже sgrt(65)=8,06226.... , а 3*2+2=8 то в I-ви случай окръжностите се допират външно , във II-ри случай вътрешно.