Задачи - системи

[Гост]

Здравейте! имам проблеми с тези задачи и ще се радвам ако някой може да ми покаже решенията! Благодаря предварително.

зад.1 | 3x - 8y = -1
| 10x + 6y = 13

зад 2. | 3x + 5y = 26
| 5x - 2y = 2

зад. 3 | 2x - 5y = 26
| 3x - 2y = 6

зад . 4 | 8x -5y = -16
| 10x + 3y = 17

отговори, които трябва да се получат:
зад 1 (1; 0,5);
зад 2 (2; 4);
зад 3 (-2; -6);
зад 4 (0;5; 4);

Благодаря!

[ammornil]

Най-общото решение на системи от този тип е да умножим двете уравнения с такива числа, че за една от променливите да получим еднаква стойност на числото пред неизвестното.
В примера отдолу, умножавам така, че пред [tex]x[/tex] да имам еднакво число в двете уравнения. Понеже коефициентите пред [tex]x[/tex] са равни и имат еднакви знаци, изваждам от първото равенство - второто. Това се прави като от лявата страна на първото равенство изваждам лявата страна на второто равенство, дописвам равното, и от дясната страна на първото равенство изваждам дястната страна на второто равенство. Така в получения резултат ще има само [tex]y[/tex]. За да не се наруши системата, преписвам едно от оригиналите равенства заедно с новополученото. Изразявам [tex]x[/tex] в първото уравнение, намирам [tex]y[/tex] във второто, и накрая замествам в узраза за [tex]x[/tex] с намереното [tex]y[/tex].

[tex]\boxed{\text{зад.1 }} \\ \begin{array}{|l} 3x - 8y = -1 \hspace{1em} |\cdot 10 \\ 10x + 6y = 13 \hspace{1em} |\cdot 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \red{30x-80y}=\blue{-10} \\ 30x+18y=39 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3x - 8y = -1 \\ \red{30x-80y}-(30x+18y)=\blue{-10}-39 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = \frac{8y-1}{3} \\ -98y=-49 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = 1 \\ y=0,5 \end{array}[/tex]

Можех и да умножа едното равенство с отрицателно число, и да събера двете равенства вместо да ги изваждам.
[tex]\boxed{\text{зад.1 }} \\ \begin{array}{|l} 3x - 8y = -1 \hspace{1em} |\cdot 10 \\ 10x + 6y = 13 \hspace{1em} |\cdot (-3) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \red{30x-80y}=\blue{-10} \\ -30x-18y=-39 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3x - 8y = -1 \\ \red{30x-80y}+(-30x-18y)=\blue{-10}+(-39) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = \frac{8y-1}{3} \\ -98y=-49 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = 1 \\ y=0,5 \end{array}[/tex]

Дали да съберем или извадим ще зависи от това с какви знаци са равните числа пред едно от неизвестните.

Скрит текст: покажи

[tex]\boxed{\text{зад.2 }} \\ \begin{array}{|l} 3x + 5y = 26 \hspace{1em} |\cdot 5 \\ 5x - 2y = 2 \hspace{1em} |\cdot 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 15x+25y=130 \\ 15x - 6y = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3x + 5y = 26 \\ 15x+25y-(15x - 6y) = 130 -6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=\frac{26-5y}{3} \\ 31y = 124 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=2 \\ y=4 \end{array}[/tex]

[tex]\boxed{\text{зад.3 }} \\ \begin{array}{|l} 2x - 5y = 26 \hspace{1em} |\cdot 3 \\3x - 2y = 6 \hspace{1em} |\cdot 2 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 6x-15y=78 \\ 6x-4y=12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2x - 5y = 26 \\ 6x-15y-(6x-4y)=78-12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=\frac{26+5y}{2} \\ -11y=66 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x=-2 \\ y=-6 \end{array}[/tex]

[tex]\boxed{\text{зад.4 }} \\ \begin{array}{|l} 8x -5y = -16 \hspace{1em} |\cdot 3 \\ 10x + 3y = 17 \hspace{1em} |\cdot 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 24x-15y=-48 \\ 50x+15y=85 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 8x -5y = -16 \\ 24x-15y + (50x+15y)=-48+85 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y = \frac{8x+16}{5} \\ 74x=37 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y=4 \\ x=0,5 \end{array}[/tex]

отговори, които трябва да се получат:
зад 1 (1; 0,5);
зад 2 (2; 4);
зад 3 (-2; -6);
зад 4 (0;5; 4);