СИСТЕМИ

[Гост]

Здравейте!

Моля помогнете ми със следната задача:
[tex]\begin{array}{|l} x^2+2xy-4y^2=-28\\ xy+4y^2=28\end{array}

Благодаря Ви предварително!

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} x^2+2xy-4y^2=-28\\ xy+4y^2=28\end{array}[/tex]

[grav]

Събери двете уравнения.

[S.B.]

Здравейте!

Моля помогнете ми със следната задача:
[tex]\begin{array}{|l} x^2+2xy-4y^2=-28\\ xy+4y^2=28\end{array}

Благодаря Ви предварително!

Очевиднo уравнение [tex] y \ne o[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2 } + 2xy - 4 y^{2 } = -28 \\ xy + 4 y^{2 } = 28 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y^{2 }( \frac{ x^{2 } }{ y^{2 } } + 2 \frac{x}{y} - 4) = -28 \\ y^{2 }( \frac{x}{y} + 4 )= 28\end{array}[/tex]
Делиш почленно двете уравнения:

[tex]\frac{ y^{2 }( \frac{ x^{2 } }{ y^{2 } } - 2 \frac{x}{y} - 4)}{ y^{2 }( \frac{x}{y} + 4) } = \frac{-28}{28}[/tex]
Полагаш [tex]\frac{x}{y} = t[/tex] и получаваш:

[tex]\frac{ t^{2 } + 2t - 4}{t + 4} = -1 \Leftrightarrow t^{2 } + 2t - 4 = -t - 4 \Leftrightarrow t^{2 } + 3t = 0 \Leftrightarrow t(t + 3) = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow t_{1 } = 0 ; t_{2 } = -3 \Leftrightarrow \frac{x}{y} = 0 , \frac{x}{y} = -3[/tex]

Образуваш 2 нови системи:

[tex]\begin{array}{|l} \displaystyle\frac{x}{y} = 0\\ xy +4 y^{2 } = 28 \end{array}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\begin{array}{|l} \displaystyle\frac{x}{y} = -3 \\ xy + 4 y^{2 } = 28 = 0 \end{array}[/tex]

Вярвам, че ще можеш да довършиш задачата самостоятелно! Успех !

[ammornil]

[tex]\begin{array}{|l} x^2+2xy-4y^2=-28\\ xy+4y^2=28\end{array}[/tex]

[tex]\bigl|\begin{matrix} x^{2}&+2xy&-4y^{2}&=&-28 \\ &+xy&+4y^{2}&=&+28 \end{matrix}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]+\bigl|\begin{matrix} x^{2}&+2xy&-4y^{2}&=&-28 \\ &+xy&+4y^{2}&=&+28 \end{matrix} \\ \hspace{1em} x^{2}\hspace{1em}+3xy\hspace{3.5em}=\hspace{1em}0\\ x(x+3y)=0 \\ \begin{cases} x=0 \\ x=-3y \end{cases}[/tex]
Заместваме за всяка стойност на [tex]x[/tex] във второто уравнение и намираме стойности на [tex]y[/tex]
[tex]\begin{array}{lllll}x=0 & 4y^{2}=28 \\ & y^{2}=7 \\ & y=\pm\sqrt{7} \\ &&\begin{array}{|l} x_{1}=0 \\ y_{1}=-\sqrt{7} \end{array} & \cup & \begin{array}{|l} x_{2}=0 \\ y_{2}=\sqrt{7} \end{array} \\ \phantom{1} \\ x=-3y & -3y^{2}+4y^{2}=28 \\ & y^{2}=28 \\ & y=\pm2\sqrt{7} \\ &&\begin{array}{|l} x_{3}=6\sqrt{7} \\ y_{3}=-2\sqrt{7} \end{array} & \cup & \begin{array}{|l} x_{4}=-6\sqrt{7} \\ y_{4}=2\sqrt{7} \end{array} \\ \phantom{1} \end{array}[/tex]