Система

[Гост]

Да се намерят всички стойности на a, за които системата [tex]\begin{cases} x +аy = 2a \\ x^{2} + y = 1\end{cases}[/tex] притежава единствено решение.

[KOPMOPAH]

$$\begin{array}{|l} x + ay = 2a \\ x^2 + y = 1 \end{array}\Rightarrow y=\frac{2a-x}a \Rightarrow ax^2-x+a=0$$
За да има последното квадратно уравнение един (двоен) корен, трябва дискриминантата му да е равна на $0$ $$D=1-4a^2\Rightarrow a=\pm \frac 12$$
Чрез заместване получаваме двойките $x=1,~y=0$ и $x=-1,~y=0$.

[pal702004]

и $a=0,x=0,y=1$