Интересна система

[magi_066]

Да се реши ситемата:
[tex](x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=2\sqrt{xy}[/tex]
[tex]x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy[/tex]

[magi_066]

Помогнете.плс,плс

[martin123456]

само идея...
положи [tex]u=\sqrt{\frac{x-1}{x}}=u[/tex], [tex]v=\sqrt{\frac{y-1}{y}}[/tex]
лесно се вижда че [tex]u \in [-1,1][/tex], [tex]v \in [-1,1][/tex]
положи [tex]u=\sin{a}[/tex], [tex]b=\sin{b}[/tex]
тогава системата става
[tex]\frac{\sin^2{a}}{|\cos{a}|}+\frac{\sin^2{b}}{|\cos{b}|}=2[/tex]
[tex]\sin{a}|\cos{b}|+\sin{b}|\sin{a}|=1[/tex]