Система за ученици

[stflyfisher]

Една хубава задача от известен сборник. Задачата е за ученици

[tex]\begin{tabular}{|l}x.2^{x+1}-2.2^y=-3y.4^{x+y}\\2x.2^{2x+y}+3y.8^{x+y}=1 \end{tabular}[/tex]

[Mark]

[tex]\begin{tabular}{|l}x.2^{x+1}-2.2^y=-3y.4^{x+y}, (1)\\2x.2^{2x+y}+3y.8^{x+y}=1, (2) \end{tabular}[/tex]
[tex](1).2^{x+y}=2x2^{2x+y}-2.2^{2y+x}=-3y.8^{x+y}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}2x2^{2x+y}-2.2^{2y+x}=-3y.8^{x+y} \\2x.2^{2x+y}+3y.8^{x+y}=1 \end{tabular}[/tex]
[tex]2.2^{2y+x}=1[/tex]
[tex]2^{2y+x}=2^{-1}[/tex]
[tex]x=-1-2y[/tex]
[tex]-(2+4y)2^{-2-3y}+3y8^{-1-y}=1[/tex]
[tex]-5y2^{-3y}-4.2^{-3y}=0[/tex]
[tex]-5y-4=8^{y+1}[/tex]
[tex]-5y-4 \downarrow[/tex]
[tex]8^{y+1} \uparrow[/tex]
[tex]=> y=-1[/tex]
[tex]x=1[/tex]
[tex](x,y)=(1,-1)[/tex]

[stflyfisher]

Напълно вярно решение