система

[ganka simeonova]

[tex]\begin{tabular}{|l}2x^3+x^2y+4x^2-4xy-xy^2+3y-6x+y^2=0\\3x^2+3xy-2x-3y-1=0 \end{tabular}[/tex]

[mkmarinov]

Второто уравнение има точни корени.

[ganka simeonova]

Второто уравнение има точни корени.

И?

[strangerforever]

[tex]\begin{tabular}{|l}2x^3+x^2y+4x^2-4xy-xy^2+3y-6x+y^2=0\\3x^2+3xy-2x-3y-1=0 \end{tabular}[/tex]

[tex](1) 2x^3+x^2y+4x^2-4xy-xy^2+3y-6x+y^2=0[/tex]
[tex](1) 2x^3 + 2x^2y - x^2y - xy^2 + 3y - 6x + (2x - y)^2=0[/tex]
[tex](1) x^2(2x - y) + xy(2x - y) -3(2x - y) + (2x - y)^2=0[/tex]
[tex](1) (x^2 + xy - 3 + 2x - y)(2x-y) = 0[/tex]
[tex](1) (x-1)(x+y+3)(2x-y) = 0[/tex]

[tex](2) 3x^2+3xy-2x-3y-1=0[/tex]
[tex](2) 3x^2 + 3xy - 3x + x - 3y - 1 = 0[/tex]
[tex](2) 3x(x -1) + 3y(x - 1) + (x-1) = 0[/tex]
[tex](2) (3x + 3y + 1)(x-1) = 0[/tex]

Очевидно едната наредена двойка е (1,y).

Разглеждаме x [tex]\ne[/tex] 1 => Делим двете уравнения на (x-1)

[tex](1) (x+y+3)(2x-y) = 0[/tex]
[tex](2) (3x + 3y + 1) = 0[/tex]

1.
[tex](1) x + y + 3 = 0[/tex]
[tex](1) x = - 3 - y[/tex]
[tex](2) 3(-3-y) + 3y + 1 = 0[/tex]
[tex](2) -9 - 3y + 3y + 1 = 0[/tex]
[tex](2) -8 = 0[/tex]
Няма решение.

или

2.
[tex](1) 2x - y = 0[/tex]
[tex](1) y = 2x[/tex]
[tex](2) 3x + 3y + 1 = 0[/tex]
[tex](2) 3x + 6x + 1 = 0[/tex]
[tex](2) x = -\frac{1}{9}[/tex]
[tex]y = -\frac{2}{9}[/tex]

Решение: [tex](1;y), (-\frac{1}{9}; -\frac{2}{9}).[/tex]

[loving_math]

3x^2+3xy-2x-3y-1=0
2x^2-2x+x^2-1+3xy-3y=0
2x(x-1)+(x-1)(x+1) +3y(x-1)=0
(x-1)(2x+x+1+3y)=0
(x-1) (3x+3y+1)=0
x=1 или 3x+3y+1=0
1 случай

x=1
=>2x^3+x^2y+4x^2-4xy-xy^2+3y-6x+y^2=0
2+y+4-4y-y^2+3y-6+y^2=0
0y=0
(x=1,всяко у)

Остава втората система
2x^3+x^2y+4x^2-4xy-xy^2+3y-6x+y^2=0
3x+3y+1=0

След преобразувания и унищожаване на третата степен горното уравнение добива вида
72x^2-64x-8=0
9x^2-8x-1=0
x1=1, y=-4/3
x2=-1/9, y=-2/9
Маркираното обаче съвпада с x=1и всяко у
=> (1,y) и (-1/9; -2/9)

[ganka simeonova]

Добре:)
Има и по- лесен начин.
Разгледайте второто като квадратно спрямо х

[mkmarinov]

Разгледайте второто като квадратно спрямо х

Аз какво казах .

[ganka simeonova]

Разгледайте второто като квадратно спрямо х

Аз какво казах .

Сори
И първото като квадратно спрямо у