Система с 3 неизвестни - СУ

[v1rusman]

зад. Да се реши системата уравнения:

[tex](1) 2x+3y+6z-11=0[/tex]
[tex](2) x(x-6)+y(y-4)+z(z-2)=15[/tex]

[v1rusman]

Някои да имам някакви идеи ?

[pipi langstrump]

С аналитична геометрия лесно можем да покажем, че системата има безброй много решения, които лежат върху една окръжност. Иначе може би ще трябва някакво хитро досещане или ако не намерим - с директно заместване.

[v1rusman]

Можеш ли по-подробно да напишеш идеите си ?

[pipi langstrump]

Имаме равнина и сфера
[tex]2x+3y+6z-11=0[/tex]
[tex](x-3)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 29[/tex]
Нормалното уравнение на равнината е:[tex]\frac{2x+3y+6z-11}{7} = 0[/tex], и оттук разстоянието й до центъра на сферата е 1. Но радиусът на сферата [tex]\sqrt{29}>1[/tex] значи равнината пресича сферата и координатите на точките от окръжността (безброй много), получена от пресичането, са решения на системата.
Но това май не се учи в училище, а и всъщност не решава задачата, само показва, че тя има безброй много решения.

[v1rusman]

Това е задача от тема за Софиийския университет и би трябвало да се решава по някакъв по-лесен начин. Наистина тези неща не се учат в училище.

[strangerforever]

зад. Да се реши системата уравнения:

[tex](1) 2x+3y+6z-11=0[/tex]
[tex](2) x(x-6)+y(y-4)+z(z-2)=15[/tex]

Сигурен ли си, че си преписал всичко както трябва?

[v1rusman]

Сигурен съм, да. Взел съм задачата от списание "Математика" - ако там е сгрешено условието, то и тук ще е, но най-вероятно НЕ е.

[inveidar]

Кой брой?

[v1rusman]

Е не мога да помня всеки брой - от 1. до 4-ти от 2006г. трябва да е.

[v1rusman]

Някой има ли други идеи ?

[0xdeadbeef]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4934