Система уравнения

[lub4oo]

Здравейте. Решавам задачи за екстремуми на финкци, решението на които минава през подобни системи:
[tex]|x^{2}y^{2}(18-4x-3y)=0[/tex]
[tex]|x^{3}y(12-2x-3y)=0[/tex]

но съм забравил как точно се решават.
Би трябвало да е със случеи...

[strangerforever]

При [tex]x = 0[/tex], всяко [tex]y[/tex] e решение. При [tex]y = 0[/tex], всяко [tex]x[/tex] е решение. (защото като заместиш, се получава 0 = 0, което е винаги вярно) Следователно две от решенията са [tex](x;0)[/tex] и [tex](0;y)[/tex].

При [tex]x,y \ne 0[/tex], делим първото на [tex]x^2y^2[/tex], а второто - на [tex]x^3y[/tex]. Изваждаме второто от първото.

[tex]18 - 4x - 3y - 12 + 2x + 3y = 0[/tex]
[tex]6 = 2x[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

Заместваш [tex]x = 3[/tex] в някое от двете и получаваш [tex]y = 2[/tex]. Окончателно решенията са [tex](x;0)[/tex], [tex](0;y)[/tex] и [tex](3;2)[/tex]

[lub4oo]

Да, разбрах го.
Но, защо като сме я решавали на упражненията(записал съм само наредените двоики) сме получили:(0;6) (9/2;0)(3;2)(0;0)(0;4)(6;0). Защо точно тях ако има някакво обяснение?

[prodanov]

Щото не са верни за с-мата, а за едно от у-ята, само (3,2) съвпада.