Система от две уравнения с две неивестни

[Martin Nikovski]

Здравейте! Решавайки задача по физика, стигнах до следната система:

[tex]\begin{tabular}{|l}tsin\alpha=t_0 sin(\alpha+2\beta)\\t_0cos\alpha=tcos(\alpha+2\beta) \end{tabular}[/tex], където [tex]t_0[/tex] и [tex]t[/tex] са константи, а неизвестните са [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex].

Можете ли да предложите по-хитър начин, който да не включва изпозването на формулите за синус и косинус от сбор на ъгли, тъй като става прекалено дълго... Благодаря предварително!

[Mr.G{}{}Fy]

Ами,ако ги разделиш например? Делиш ги така,че константите да се съкратят,после умножаваш на кръст,умножаваш по 2 и се получават формулите за удвоени ъгли-2 пъти по синус от нещо по косинус от същото нещо ...Или този начин не ти върши работа
ПП Може направо да ги умножиш почленно така както си ги написал.

[Martin Nikovski]

Ами.. като направя така, получавам [tex]sin2\alpha=sin(2(\alpha+2\beta))[/tex], но ми трябват [tex]sin\alpha[/tex] и [tex]sin \beta[/tex]...
И аз мислех нещо такова, но май няма как да избягам от дългите преобразувания..

[Martin Nikovski]

Всъщност.. имайки предвид самата задача, имам, че [tex]\alpha+(\alpha+2\beta)<180^\circ[/tex].. Тогава щом са равни синусите им, остава и самите ъгли да са равни, откъдето [tex]\beta=0^\circ[/tex].. Ще взема да напиша самата задача в раздел физика..
Но първо ще си помисля пак!

[Mr.G{}{}Fy]

А в другия случай получавам,че сборът от 2-та ъгъла е 45 градуса(ако не съм объркал в бързането нещо) и като заместиш в първото,май можеш да намериш тангенса на единия ъгъл.

[Martin Nikovski]

А.... как получи тези [tex]45^\circ[/tex]..? Благодаря!

[Mr.G{}{}Fy]

Ами.. като направя така, получавам [tex]sin2\alpha=sin(2(\alpha+2\beta))[/tex], но ми трябват [tex]sin\alpha[/tex] и [tex]sin \beta[/tex]...
И аз мислех нещо такова, но май няма как да избягам от дългите преобразувания..

От това,което си написал ===> [tex]2\alpha=2\alpha+4\beta[/tex] или [tex]2\alpha=180^\circ -(2\alpha+4\beta)[/tex] и от второто ==> [tex]4\alpha +4\beta =180^\circ[/tex] .Вторият случай идва от това,че синуса е симетричен спрямо [tex]O_y[/tex]
Или например: [tex]sinx=\frac{1}{ 2}=sin30^\circ =sin(180^\circ- 30^\circ[/tex] и решаваш и 2-та случая (когато [tex]x=30^\circ[/tex] и [tex]x=150^\circ[/tex])

[Martin Nikovski]

Ами.. да, разбира се, аз просто изключих този случай, понеже забравих двойките..
И сметнах, че щом [tex]2\alpha+2\beta<180^\circ[/tex] (което ми се получава на чертежа), то този случай отпада..
Защото случаят би изглеждал така: [tex]2\alpha+2\beta=180^\circ[/tex], което противоречи на чертежа ми..
Но всъщност понеже са удвоени ъгли, то [tex]4\alpha+4\beta=180^\circ[/tex], което си е в необходимия интервал.. Сега ще видя какво ще се получи..
МНОГО БЛАГОДАРЯ!!!!!

[Mr.G{}{}Fy]

Дай боже да я докараш

[Martin Nikovski]

Ами.. то оттук задачката се получи много елегантно.. Благодаря още веднъж за hint-а, винаги е от полза някой да ти покаже правия път, като изпуснеш нещо малко.. Трябва да черпя!!

[ganka simeonova]

В този Mr.G{}{}Fy има хляб