Система с две неизвестни и параметър

[Aneliya]

[tex]|x^{2} + xy = a[/tex]
[tex]|y^{2} + xy = -1[/tex]

[Xixibg]

Събираме двете уравнения и получаваме:
[tex]x^2+xy+y^2+xy=a-1[/tex]
[tex]=>(x+y)^2=a-1 ; DM:a-1\ge 0 ; => a\ge1[/tex]
Повдигаме на 2-ра степен първото уравнение:
[tex](x^2+xy)^2=a^2[/tex]
[tex]=>x^2(x+y)^2=a^2[/tex]
[tex]=>x^2(a-1)=a^2[/tex]
1) [tex]a=1 ; =>0.x^2=1 =>[/tex] няма решение
2)[tex]a\ne 1 ; =>x^2=\frac{a^2}{a-1}[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{a\sqrt{a-1}}{a-1} ; x_2=-\frac{a\sqrt{a-1}}{a-1}[/tex]
[tex]y_1=\frac{a-x_1^2}{x_1}=(a-\frac{a^2}{a-1}).\frac{a-1}{a\sqrt{a-1}}=\frac{(a^2-a-a^2)\cancel{(a-1)}}{\cancel{(a-1)}a\sqrt{a-1}}=-\frac{\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{a-1}}=-\frac{\sqrt{a-1}}{a-1}[/tex]
[tex]y_2=\frac{a-x_2^2}{x_2}=-(a-\frac{a^2}{a-1}).\frac{a-1}{a\sqrt{a-1}}=-\frac{(a^2-a-a^2)\cancel{(a-1)}}{\cancel{(a-1)}a\sqrt{a-1}}=\frac{\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a-1}}{a-1}[/tex]

[mkmarinov]

От [tex]x^2=\frac{a^2}{a-1} => x= \pm \frac{a\sqrt{a-1}}{a-1}[/tex]. Съответно [tex]y=\mp \frac{\sqrt{a-1}}{a-1}[/tex]

[Xixibg]

Абсолютно прав си.