Системи

[Manchester_7]

Добър ден, ако е възможно да ми окажете помощ с няколко системи, ще съм ви благодарен.

Система 1:
xy - 3y = x² + x - 12
y² - xy + x + y - 2 = 0

Система 2:
(х-2)(y+3) = 0
y² - 2xy - 3x - y = 0

Система 3:
4x² - 3xy = 10
x² + y² - xy = 3

Система 4:
2x² - 3xy - x - 4 = 0
x² - 9xy + 18y² = 0

Система 5:
x² - xy + 1/2y = 0
y² + 3y = 10

[Xixibg]

Само разкажи това дето си писал кое е?
[tex]x^2[/tex] или [tex]x^z[/tex]

[Manchester_7]

Е система, 2 реда = 1 система, а това са х квадрат, не знам при Вас как излизат, при мен са нормални

[mail_dinko]

Задача 1.
[tex]\begin{tabular}{|l}xy-3y=x^2+x-12\\y^2-xy+x+y-2=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}xy-3y=x^2+x-12\\y^2+y-2-xy+x=0 \end{tabular}[/tex]
Разлагаш квадратните тричлени. Получава се
[tex]\begin{tabular}{|l}y(x-3)=(x+4)(x-3)\\(y+2)(y-1)-x(y-1)=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}y(x-3)-(x+4)(x-3)=0\\(y-1)[(y+2)-x]=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}(x-3)[y-(x+4)]=0\\(y-1)[(y+2)-x]=0 \end{tabular}[/tex]
Сега не знам дали правилно ти го обяснявам, но аз го решавам като nqkolko системи:
[tex]\begin{tabular}{|l}(x-3=0\\y-1=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](3;1)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x-3=0\\y+2-x=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](3;1)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y-(x+4)=0\\y-1=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](-3;1)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y-(x+4)=0\\y+2-x=0 \end{tabular}[/tex]
няма решение
Решение на системата са наредените двойки
[tex](\pm 3;1)[/tex]
Може да се запише и така
[tex](-3;1)[/tex] и [tex](3;1)[/tex]

[mail_dinko]

Задача 2.
[tex]\begin{tabular}{|l}(x-2)(y+3)=0\\y^2-2xy-3x-y=0 \end{tabular}[/tex]
Отново на няколко системи:
[tex]\begin{tabular}{|l}x-2=0\\y^2-2xy-3x-y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](2;-1)[/tex] и [tex](2;6)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y+3=0\\y^2-2xy-3x-y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](-4;-3)[/tex]
Решение на системата са наредените двойки
[tex](2;-1),[/tex] [tex](2;6),[/tex] [tex](-4;-3)[/tex]

[mail_dinko]

Задача 5.
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2-xy+ \frac{1}{2 }y=0\\y^2+3y=10 \end{tabular}[/tex]
Решаваме второто уравнение. което е квадратно относно у.
[tex]y^2+3y-10=0[/tex]
[tex]D=9+40=49=7^2[/tex]
[tex]y_{1,2}=\frac {-3 \pm 7}{2}[/tex]
[tex]y_1=-5[/tex]
[tex]y_2=2[/tex]
Решаваме две системи
[tex]\begin{tabular}{|l}y=-5\\x^2-xy+ \frac{1}{2}y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](\frac{-5 \pm \sqrt{35} }{2 }; -5)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y=2\\ x^2-xy+ \frac{1}{2}y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](1;2)[/tex]

[mail_dinko]

Задача 4.
[tex]\begin{tabular}{|l}2x^2-3xy-x-4=0\\ x^2-9xy+18y^2=0\end{tabular}[/tex]
Второто уравнение е хомогенно. Засега работим само с него:
[tex]x^2-9xy+18y^2=0|:x^2[/tex]
[tex]DM: x\ne0[/tex]
[tex]DM: y \ne0[/tex]
[tex]\frac {x^2}{x^2}-\frac {9xy}{x^2}+\frac {18y^2}{x^2}=0[/tex]
[tex]1-9\frac {y}{x}+18 (\frac {y}{x})^2=0[/tex]
Полагаме [tex]t=\frac {y}{x}[/tex]
[tex]1-9t+18t^2=0[/tex]
[tex]18t^2-9t+1=0[/tex]
[tex]D=81-72=9=3^2[/tex]
[tex]t_{1,2}= \frac {9 \pm 3}{36}[/tex]
[tex]t_1= \frac{1}{3}[/tex]
[tex]t_2= \frac{1}{6}[/tex]
[tex]t_1= \frac{1}{3}=\frac{y}{x }[/tex]
[tex]t_2= \frac{1}{6}= \frac {y}{x}[/tex]
Правят се нови системи
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{3}=\frac{y}{x }---->x=3y\\2x^2-3xy-x-4=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](\frac{1\pm \sqrt{17} }{2 };\frac{1\pm \sqrt{17}}{6 } )[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{6}=\frac{y}{x }---->x=6y\\2x^2-3xy-x-4=0 \end{tabular}[/tex]
[tex](2;\frac{1}{3 });(-\frac{4}{3 };-\frac{2}{ 9} )[/tex]

[mail_dinko]

Задача 3.
[tex]\begin{tabular}{|l}4x^2-3xy=10\\x^2+y^2-xy=3 \end{tabular}[/tex]
Полагаме [tex]y=tx[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}4x^2-3x^2t=10\\x^2+t^2x^2-x^2t=3 \end{tabular}[/tex]
Делим двете уравнения
[tex]\frac{4x^2-3x^2t}{ x^2+t^2x^2-x^2t}=\frac{10}{3 }[/tex]
[tex]\frac{x^2(4-3t)}{ x^2(1+t^2-t)}=\frac{10}{3 }[/tex]
[tex]DM: x \ne 0[/tex]
[tex]12-9t=10+10t^2-10t[/tex]
[tex]10t^2-t-2=0[/tex]
[tex]D=1+80=81=9^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{1\pm9 }{20 }[/tex]
[tex]t_1=\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]t_2=-\frac{2}{5 }[/tex]
[tex]y=tx=\frac{1}{2 }x=\frac{x}{2 }[/tex]
[tex]y=tx=-\frac{2}{5 }x=-\frac{2x}{5 }[/tex]
Правят се нови системи
[tex]\begin{tabular}{|l}y=\frac{x}{2}\\4x^2-3xy=10 \end{tabular}[/tex]
[tex](\pm2;\pm 1)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}y=-\frac{2x}{5}\\4x^2-3xy=10 \end{tabular}[/tex]
[tex](\pm \frac{5\sqrt{13} }{13 };\mp \frac{2\sqrt{13} }{13 } )[/tex]

[Manchester_7]

Много ти благодаря,
това са решенията, само на едната имаше на едно място си написал друго число, и се разминава с малко, но коригирах (bow)