Решете системата ...

[koncara]

Моля помогнете !
[tex]\begin{tabular}{|l}x^{2}+y^{2}=6\\xy+x+y=-3 \end{tabular}[/tex]

[Гост]

Упътване

Системата би могла да се запише по следния начин:
[tex]((x+1)-1)^2+((y+1)-1)^2=6[/tex]
[tex](x+1)(y+1)=-2[/tex]

[koncara]

По нататък какво следва

[ganka simeonova]

Полагане.

[koncara]

Решете донякъде задачата. Идея си нямам как става. Получавам някакви ужасни уравнения.

[Гост]

[tex]a=x+1[/tex]
[tex]b=y+1[/tex]

[tex]a^2+b^2+2(a+b)=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2+2(a+b)-2ab=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2+2(a+b)=0[/tex]

От тук можеш ли да се оправиш?

[Гост]

Има грешка малка. Трябва да е:

[tex]a=x+1[/tex]
[tex]b=y+1[/tex]

[tex]a^2+b^2-2(a+b)=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2-2(a+b)-2ab=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2-2(a+b)=0[/tex]

От тук можеш ли да се оправиш?

[Гост]

Ама и аз съм ти дал едно решение

По-просто е директно да направиш следното - умножи второто уравнение по 2 и го прибави към първото.
Получаваш [tex](x+y)^2+(x+y)=0[/tex].

[Гост]

[tex](x+y)^2+2(x+y)=0[/tex] се получава. Пак се обърках.

[ganka simeonova]

Не си се объркал:)))

[Гост]

Значи още ми се спи

[mail_dinko]

като изнесем x+y какво правим нататък, всеки от множителите да е равен на нула, но после ???

[koncara]

Има грешка малка. Трябва да е:

[tex]a=x+1[/tex]
[tex]b=y+1[/tex]

[tex]a^2+b^2-2(a+b)=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2-2(a+b)-2ab=4[/tex]
[tex]ab=-2[/tex]

[tex](a+b)^2-2(a+b)=0[/tex]

От тук можеш ли да се оправиш?

Точно тук идва моя проблем. Получава се едно кофти уравнение на 4,3,2,1 степен и е някакъв ужас. Решете докрай, за да мога да осмисля задачата и решението.

[Xixibg]

Ето ти един готин начин
Нека [tex]x^2+bx+c=0[/tex] има корени [tex]x,y[/tex]
От формулите на Виет следва:[tex]x+y=-b ; xy=c[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2+y^2=6 ; =>(x+y)^2-2xy=6 ; =>b^2-2c=6\\xy+x+y=-3 ; =>c-b=-3 ; =>2c-2b=-6 \end{tabular}[/tex]
Сега събираш първото с второто и получаваш:[tex]b^2-2b=0 ; =>b_1=0 ; b_2=2 ; =>c_1=-3 ; c_2=-1[/tex]
Сега решаваш 2-те квадратни уравнения :[tex]x^2+b_1x+c_1=0 ; x^2+b_2x+c_2=0[/tex]
[tex]1. x^2-3=0 ; =>x_1=\sqrt{3} , y_1=-\sqrt{3};x_2=-\sqrt{3} , y_2=\sqrt{3}[/tex]
[tex]2. x^2+2x-1=0 ; =>x_3=-1+\sqrt{2},y_3=-1-\sqrt{2}; x_4=-1-\sqrt{2},y_4=-1+\sqrt{2}[/tex]