Система нелинейни уравнения

[Anubis]

Да се реши числено следната система от нелинейни уравнения: [tex]\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ e^x-y=1 \end{cases}[/tex]. Колко итерации са необходими за постигане на точност [tex]10^{-4}[/tex]?

[Knowledge Greedy]

Броят на итерациите зависи от метода. В случая давам готово решение с Microsoft Office Exel. Броят на моите итерации беше 3.
Отговор:[tex]\begin{array}{|l} x = 1,00417 \\ y = 1,72964 \end{array}[/tex]
___________

Числена задача на Exel.png (6.83 KiB) Прегледано 1593 пъти

В първата колона задавам редица от стойности на [tex]x[/tex], както и стъпка на изменение.
Във втората колона е пресметнатата съответна стойност на [tex]y[/tex] от второто уравнение.
В третата колона на същия ред се пресмята отново [tex]x[/tex], но по формула от другото уравнение.
В четвъртата колона отбелязвам [tex]R=|x_{n+1}-x_n|[/tex].
В петата колона провеждам тест, дали двете стойности на [tex]x[/tex] се различават с по-малко от [tex]10^{-4}[/tex].

Ако съдим по графичното решение, то в трети квадрант ни очаква още едно решение с [tex]x\approx -1,81[/tex]