Полиноми - докажете че полинома се дели на (x-1)

[elicapavlova]

Моля помогнете за следната задача:
Нека p е просто число,а f(x)=x^p-1+x^p-2+...+1
1) Покажете, че f(x)=(x^p-1)/ (x-1)
2) Докажете,че ако f(x) e разложим над Z, то и f(x+1) e разложим над Z

[Гост]

а) е ясна от сума на геометрична прогресия
б) Щом [tex]f(x)[/tex] е разложим над [tex]Z[/tex] значи [tex]\exist g(x),\hspace{2mm}h(x)\in Z[x],\hspace{2mm}g,h\ne const:\hspace{2mmm}f(x)=g(x)h(x)[/tex]. Значи [tex]f(x+1)=g(x+1)h(x+1),\hspace{2mm}g(x+1),h(x+1)\in Z[x][/tex] и значи разложим.