Делимост

[Гост]

Делимост

[Knowledge Greedy]

Разлагаме [tex]A(n)[/tex] на множители така
[tex]A(n)=(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)[/tex] примерно със схемата на Хорнер.
Това е произведение на пет последователни естествени числа, ако [tex]n[/tex] е естествено.
Следователно сред тях има поне едно делящо се на [tex]5[/tex] и поне едно делящо се на [tex]3[/tex].
Сред същите тези пет последователни естествени числа [tex]n-1, n, n+1, n+2[/tex] и [tex]n+3[/tex] има поне две четни, значи цялото произведение се дели и на [tex]8[/tex].
Окончателно: [tex]A(n)[/tex] се дели на [tex]3.5.8[/tex], т.е. на 120 .

[Добромир Глухаров]

9.3) 2904,2541

2904=1.2541+363
2541=7.363+0

363=1.2904-1.2541

Благодаря на Shener Hadjimehmed, че ми показа на снимка как ги решава асистентката, водеща упражненията му.

28278746_1611623802208882_1526774125_o.jpg (137.82 KiB) Прегледано 1191 пъти

[Добромир Глухаров]

10.1)

a) 16x-48y=3

16x-48y=16(x-3y)=3

Лявата страна е кратна на 2, а дясната - не. Следователно няма решение.

б) 16х-48у=16

x-3y=1

$y=t;\ x=1+3t,\ t\in\mathbb{Z}$

в) 16х-48у=48

x-3y=3

$y=t;\ x=3+3t,\ t\in\mathbb{Z}$

[Добромир Глухаров]

11.2) $A(n)=\frac{3n^2+2n+2}{n-1}=\frac{3n(n-1)+5n+2}{n-1}=3n+\frac{5(n-1)+7}{n-1}=3n+5+\frac{7}{n-1}$

$n-1=-7\Rightarrow n=-6$
$n-1=-1\Rightarrow n=0$
$n-1=1\Rightarrow n=2$
$n-1=7\Rightarrow n=8$