Меню
Преди няколко дни се натъкнах на една задача, която породи в мен едно интересно наблюдение от чисто любопитство, на което още не мога да си намеря конкретен отговор... Разписал съм всичко тук (на английски).
В най-общия си вид, въпросът изглежда така:
Нека $P$ е непразно крайно множество от прости числа (следователно различни), като $\sum_{P}\frac{1}{p} > 1$.
В предходния преди този пост (и към него има линк) доказахме, че
$$\sum_{P}\frac{1}{p} > 1 \Longleftrightarrow 0 < \#\{n\in\mathbb N_+: \sum_{P}\Big\lfloor \frac{n}{p}\Big\rfloor < n\} < \infty$$
(където $\#A = |A| = $ броя елементи в дадено множество $A$)
Тъй като множеството $N_P := \{n\in\mathbb N_+: \sum_{P}\Big\lfloor \frac{n}{p}\Big\rfloor < n\}$ е крайно, то то има най-голям елемент. Пита се: можем ли винаги да изразим $maxN_P$ като функция на $P$? Ако да - каква би била функцията? Ако ли не, как да го докажем?
Ще съм адски благодарен за всякакви мнения по въпроса... ако на някой му стане интересно, разбира се.
