2 сравнения

[asdf]

Дали ще може някой да реши:
1) [tex]x^2 +3x+1 \equiv 0 (mod 25)[/tex]
2) [tex]x^7+x+1 \equiv 0 (mod 27)[/tex]
По принцип уж съм ги решил, но нещо ме съмняват нещата

[allier]

Какви отговори си получил?

[asdf]

ами на тази първата процедирам така:
Първо разглеждам [tex]x^2+3x+1 \equiv 0 (mod 5)[/tex] Виждам, че 1 е корен и си отделям [tex](x-1)(ax+b) +c \equiv 0 (mod5)[/tex] и сега си намирам а,б,ц и става [tex](x-1)(x+4) +5 \equiv 0 (mod 5)[/tex]. Сега понеже [tex]5 \equiv 0 (mod 5)[/tex] => [tex](x-1)(x+4) \equiv 0 (mod 5)[/tex] Значи корените са 1 и -4. И сега в раздела с тази задача имам следните теореми:
Ако а е корен на [tex]f(x) \equiv 0 (p^{r-1})[/tex], то ако p дели f'(a) и p^r не дели f(a), то сравнението [tex]f(x) \equiv 0 (mod p^r)[/tex] Няма решения от вида [tex]x = a +tp^{r-1}[/tex]. Понеже случаят е точно такъв значи ли това, че изходното сравнение няма решения? или просто не се ползва тази теорема съответно

[asdf]

А на втората разглеждам по мод 3 и гледам, че , ако
[tex]x \equiv 0 (mod 3) => x^7 \equiv 0 (mod 3)[/tex]
[tex]x \equiv 1 (mod 3) => x^7 \equiv 1 (mod 3)[/tex]
[tex]x\ equiv 2 (mod 3) => x^7 \equiv 2 (mod 3)[/tex]
и тогава [tex]x^7 \equiv x (mod 3)[/tex] и сравнението става [tex]2x+1 \equiv 0 (mod 27)[/tex], но това съм 99% сигурен, че е грешно

[allier]

Добре. Ето ти сега няколко неща да помислиш:

1) Защо се опитваш с теореми да решаваш ... след като си доста неопитен със сравненията. Напиши си x=5k+1 на първата и замести, отвори скобите и ще получиш елементарно сравнение за k.

2) Правилно си стигнал до x=3k+1. Сега процедирай по същия начин, замести, махни една тройка, и гледай сравнения по модул 9.

Въобще, теорията изглежда трудна, но се извежда точно по този начин, който ти казах. След като си намерил остатъка по простия модул, замести го във вида, в който го търсиш, и едната степен на простото число ще се махне. Така например в 1) от 25 ще го сведеш до 5 (което вече е лесно), а пък в 2) от 27 до 9.

[asdf]

1) Защо се опитваш с теореми да решаваш ... след като си доста неопитен със сравненията. Напиши си x=5k+1 на първата и замести, отвори скобите и ще получиш елементарно сравнение за k.

това с 5к+1 откъде идва

[allier]

Ти сам си намерил, че единственият корен е 1 (-4 е равно на 1 по модул 5). Затова 5/x-1, т.е. x е от вида 5k+1.

[asdf]

Oh, da, mersi. A za tova na 7-ma v kraina smetka stigam do x = 1+ (27k-3)/2 za re6enie po mod 9 i kato mina na mod 27 k-tata mi se mahat?
P.P izvinqvam se za latinicata, nqmam kirilica na pc-to v momenta.