Доказателство n^9-n^3 се дели на 2^9-2^3

[mimi123321]

n^9-n^3 се дели на 2^9-2^3

[mimi123321]

някой може ли да помогне с доказателството чрез
математическа индукция

[pal702004]

Математическа индукция е възможно най-лошият вариант - прекалено са високи степените. Най-простият начин, само с базови знания по теория на числата да се докаже че

$7\cdot 8 \cdot 9 \mid n^3(n^3-1)(n^3+1)$

е просто да се знае/покаже, че кубовете на целите числа дават остатъци 0,1,-1 при делене и на 9, и на 7. И че квадратите на нечените числа дават остатък 1 при делене на 8.

Или (все обще с бзови познания) да се каже че $n^6 \equiv 1 \pmod 7$ - малка теорема на Ферма

$n^6 \equiv 1 \pmod 9$ - функция на Ойлер

ако, разбира се $n$ е взаимнопросто с 3 и 7.

Може да се разложи на още множители и да се каже, че ако този не се дели и този не се дели ...то еди кой-си вече ще се дели. Просто не е ясно нивото, на което да се решава. Всякак може.

[mimi123321]

в условието е дадено за всяко естествено число n ,да се докаже че е вярно