Задача сравнения а) 7x ≡ 4(mod 22) б) 10x ≡ 8 + 4 (mod22)

[Гост]

Ще съм благодарна ако някой ми помогне

[ammornil]

Никой не даде предложение през последните две седмици, затова аз ще опитам.

(a) Съгласно методът на Евклид, [tex]\text{ако } 7a \equiv 1 (mod 22) \text{то } x \equiv 4a (mod 22)[/tex]

[tex]7a = 1 - 22b \Leftrightarrow 7a+22b=1 \rightarrow 22 = 3.7 + 1 \Rightarrow 1 = 22-3.7[/tex]

[tex]7x \equiv 4 (mod 22) |.-3[/tex]
[tex]-3.7.x \equiv -3.4 (mod 22)[/tex]
[tex]x \equiv -12 (mod 22) \Leftrightarrow x \equiv 10 (mod 22)[/tex]

За следващата подточка мисля, че решението е следното [но не съм 100% сигурен]
(б)[tex]10x \equiv 12 (mod22) \Leftrightarrow 5x \equiv 6 (mod11)[/tex]
[tex]5a \equiv 1 (mod11) \Rightarrow 5a = 1 - 11b \Rightarrow 5a+11b=1 \rightarrow 11 = 2.5 + 1 \Leftrightarrow 1 = 11 - 2.5[/tex]
[tex]5x \equiv 6 (mod11) |.-2[/tex]
[tex]-2.5.x \equiv -2.6 (mod11)[/tex]
[tex]x \equiv -12 (mod11) \Leftrightarrow x \equiv -1 (mod11) \Leftrightarrow x \equiv 10 (mod 11)[/tex]