Да се реши уравнението в цели числа

[geripost]

Здравейте,

x+4y+z=5

Благодаря предварително

[peyo]

Здравейте,

x+4y+z=5

Благодаря предварително

Хммм...

x = 5 - 4y -z

Първите 2 цели числа отдясно дават последното цяло число отляво и готово!

[ammornil]

Здравейте,
x+4y+z=5
Благодаря предварително

Скрит текст: покажи

Нямам спомен как се решават Диофантови уравнения с три неизвестни, имаше нещо като метод на Ойлер или Евклид там...

Надявам се това да Ви е от помощ:
Нека [tex]x+z=t \Rightarrow t+4y=5 \Rightarrow y = \frac{5-t}{4}=1+\frac{1-t}{4}[/tex]
[tex]\because y \in Z \Rightarrow \frac{1-t}{4} \in Z \Rightarrow 4 | (1-t) \Rightarrow 1-t = 4k, (k \in Z) \Rightarrow t=1-4k \Rightarrow y=1+\frac{1-(1-4k)}{4}=1+k[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} y=1+k \\ z=1-4k-x \end{array}[/tex]

Уравнението има безкрайно много решения, като частни решения могат да се намират чрез избор на [tex]k[/tex] и [tex]x[/tex].
Например [tex]k=-1, x=2 \rightarrow y=0, z=3 \Rightarrow (2;0;3)[/tex] или [tex]k=1, x=2 \rightarrow y=2, z=-5 \Rightarrow (2;2;-5)[/tex]...