Задачи, свързани с темата "Теория на числата"

[Huawei]

Добър вечер!

Пиша Ви за помощ за задачите, които прикачих към този пост.
В задача №4 числото е 3[tex]^{2023(9+3) }[/tex]

[peyo]

Добър вечер!

Пиша Ви за помощ за задачите, които прикачих към този пост.
В задача №4 числото е 3[tex]^{2023(9+3) }[/tex]

Това е забавна задачка!

Зад4. Търсим последните 2 цифри на числото [tex]3^{2023(9+3) } = 3^{24276}[/tex]

In [275]: for k in range(1,100): print( str(3**k)[-2:], end=",")
3,9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,01, 03,09,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,01 ,03,09,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,01,03,09,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,01 ,03,09,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,

Забелязваме, че последните 2 цифри са периодични с период 20
In [278]: for k in range(1,21): print( str(3**k)[-2:], end=",")
3,9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,07,21,63,89,67,01,

Значи 24276-тото число ще е 3**(24276%20)
In [283]: 3**(24276%20)
Out[283]: 43046721

Последните 2 цифри 21