Помощ за полиноми

[Гост]

Здравейте, мили умни хора!
Имам нужда от спешна помощ за следните задачи, направо ще ми спасите живота ако можете да ми помогнете поне с някои -

1.Намерете НОД d(x) на полиномите с рационални решения f(x) i g(x), където:
f(x) = [tex]x^{4 }[/tex] + [tex]x^{3 }[/tex] - [tex]x^{2 }[/tex] - 2x - 2 , g(x) = [tex]x^{3 }[/tex] + 6[tex]x^{2 }[/tex] + 6x +6

Намерете и полиноми u(x) и v(x), за които u(x)f(x)=v(x)g(x)=d(x)


2. Определете кратността на корена на [tex]\alpha[/tex] = 1 за полинома: f(x) = [tex]x^{8 }[/tex] + 2[tex]x^{7 }[/tex] - 6[tex]x^{5 }[/tex] - 6[tex]x^{4 }[/tex] + 6[tex]x^{3 }[/tex] + 8[tex]x^{2 }[/tex] - 2x - 3


3.Намерете стойностите на [tex]\lambda[/tex], за които произведението на два от корените на

[tex]x^{4 }[/tex] + 4[tex]x^{3 }[/tex] +9[tex]x^{2 }[/tex] + 8х +[tex]\lambda[/tex] = 0 ,

е равно на произведението на другите два корена.

4.Да се разложат на неразложими множители над полето за рационални числа полиномите:
1) f(x) = [tex]x^{5 }[/tex] - 3[tex]x^{4 }[/tex] + [tex]x^{3 }[/tex] - 3[tex]x^{2 }[/tex] + x + 3
2) f(x) = [tex]x^{4 }[/tex] - [tex]x^{3 }[/tex] + [tex]x^{2 }[/tex] - 3x +2

[grav]

Помощ означава, че ти вършиш основната работи, а останалите помагат. Така че ти трябва да започнеш и да кажеш до къде си стигнал и какво си пробвал, и какво знаеш.

[Гост]

....направо ще ми спасите живота ако можете да ми помогнете ....

Звъни веднага на 112!!!!

[peyo]

Здравейте, мили умни хора!...

Хм, защо тази дискриминация? С едно обикновено "Здравейте всички" има по-голям шанс някой да помогне. Сега трябва да чакаш някой мил и умен и човек да дойде да ти напише домашното.

[ammornil]

Скрит текст: покажи

Тази публикация може би ще стои по-добре някъде в раздела "Помогнете ми с домашното...", ако имахме секция за след 12 клас

Как се съставя решетка на Хорнер може да видите тук и/или тук

1.Намерете НОД d(x) на полиномите с рационални решения [tex]f(x)[/tex] и [tex]g(x)[/tex], където:[tex]f(x) = x^{4 }+x^{3 }-x^{2 } - 2x - 2; \hspace{1em} g(x) = x^{3 } + 6x^{2 } + 6x +6[/tex]
Намерете и полиноми [tex]u(x)[/tex] и [tex]v(x)[/tex], за които [tex]u(x)f(x)=v(x)g(x)=d(x)[/tex]
Дадените полиноми[tex]f(x)[/tex] и [tex]g(x)[/tex] нямат рационални корени. Погледнете условието отново.

Screenshot 2023-05-03 132843.png (15.12 KiB) Прегледано 965 пъти

2. Определете кратността на корена на [tex]\alpha[/tex] = 1 за полинома: f(x) = [tex]x^{8 }[/tex] + 2[tex]x^{7 }[/tex] - 6[tex]x^{5 }[/tex] - 6[tex]x^{4 }[/tex] + 6[tex]x^{3 }[/tex] + 8[tex]x^{2 }[/tex] - 2x - 3
Според решетка на Хорнер, кратността е 1.

Screenshot 2023-05-03 133223.png (3.26 KiB) Прегледано 965 пъти

3.Намерете стойностите на [tex]\lambda[/tex], за които произведението на два от корените на [tex]x^{4 }[/tex] + 4[tex]x^{3 }[/tex] +9[tex]x^{2 }[/tex] + 8х +[tex]\lambda[/tex] = 0, е равно на произведението на другите два корена.

[tex]x^{4}+4x^{3}+9x^{2}+8x+\lambda=0[/tex]
Формули на Виет:
[tex]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-\frac{4}{1}, \hspace{2em} x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}=\frac{9}{1}, \hspace{2em} x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=-\frac{8}{1}, \hspace{2em} x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=\frac{\lambda}{1}[/tex]
По условие:
[tex]x_{1}x_{2}=x_{3}x_{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\Rightarrow (x_{1}x_{2})^{2}=(x_{3}x_{4})^{2}=\lambda[/tex]

И като сложим петте равенства в система можем да намерим решенията за [tex]\lambda[/tex]

4.Да се разложат на неразложими множители над полето за рационални числа полиномите:
1) f(x) = [tex]x^{5 }[/tex] - 3[tex]x^{4 }[/tex] + [tex]x^{3 }[/tex] - 3[tex]x^{2 }[/tex] + x + 3
[tex]f(x)=(x-1)(x^{4}-2x^{3}-x^{2}-4x-3[/tex]

2) f(x) = [tex]x^{4 }[/tex] - [tex]x^{3 }[/tex] + [tex]x^{2 }[/tex] - 3x +2
[tex]f(x)=(x-1)^{2}(x^{2}+x+2)[/tex]

[tex][/tex]

Screenshot 2023-05-03 133926.png (10.17 KiB) Прегледано 965 пъти

[Гост]

ammornil - благодаря за нормалния отговор.

На останалите с много доброто чувство за хумор ще кажа, че ако те са бременни в 8 месец и имат 14 изпита за следващите 3 седмици (не, не са ме късали, просто толкова са ми предметите този семестър), като по този нямат учебник от който да се подготвят, може би и те щяха да са "леко" притеснени. Мили и умни съм написала, защото уважавам факта, че тук хората помагат със знанията си безвъзмездно и отделят от времето си, което в днешно време е много рядко срещано.

Отново благодаря за задачите и хубав ден!