Задача за доказване със сума

[visk1]

Да се докаже, че [tex]\sum_{k=0}^{n }k+1[/tex] = [tex]2^{n-1 }[/tex](n+2) за [tex]\forall[/tex] n [tex]\in[/tex] N.

Доказвам го за P1 и допускам, че Pn е вярно. Следва да докажа за Pn+1. Имам дадено обяснение, но от него тотално се обърках. Моля за помощ със задачата!

[peyo]

Да се докаже, че [tex]\sum_{k=0}^{n }k+1[/tex] = [tex]2^{n-1 }[/tex](n+2) за [tex]\forall[/tex] n [tex]\in[/tex] N.

Доказвам го за P1 и допускам, че Pn е вярно. Следва да докажа за Pn+1. Имам дадено обяснение, но от него тотално се обърках. Моля за помощ със задачата!

Това е добре, че не си успял да го решиш, защото твърдениято не е вярно.

In [336]: n=10

In [337]: sum(k+1 for k in range(n)), (2**(n-1))*(n+2)
Out[337]: (55, 6144)

[grav]

Да се докаже, че [tex]\sum_{k=0}^{n }k+1[/tex] = [tex]2^{n-1 }[/tex](n+2) за [tex]\forall[/tex] n [tex]\in[/tex] N.

Доказвам го за P1 и допускам, че Pn е вярно. Следва да докажа за Pn+1. Имам дадено обяснение, но от него тотално се обърках. Моля за помощ със задачата!

Напиши уславието точно. Така както е написано е грешно. И ако искаш да ти помогнем с даденото обяснение трябва да го напишеш. Ако искаш друго обяснение защо споменаваш за това което имаш?

[visk1]

Пиша задачата, както ми е дадена. (естествено ако не ми трябваше помощ и разбирах нещо от тези суми, нямаше да пиша). Задачата я започнахме с преподавател (за P1 и Pn ги направихме съответно изобщо не гледах дали са верни или не), като не я довършихме я даде за домашна. Не знам сбъркано условие ли е, не е ли. Просто искам някаква помощ с доказването (ако е вярно условието), защото го почнахме до някъде, по едно време някъде го объркаха и това "обяснение", което имам ме обърква, а явно не е и вярно.
Това е, което имам:
[tex]\sum_{k=0}^{n }k+1[/tex] [tex]{n \choose k}[/tex]= [tex]2^{n-1 }[/tex](n+2) за [tex]\forall[/tex] n [tex]\in[/tex] N.

[peyo]

Пиша задачата, както ми е дадена. (естествено ако не ми трябваше помощ и разбирах нещо от тези суми, нямаше да пиша). Задачата я започнахме с преподавател (за P1 и Pn ги направихме съответно изобщо не гледах дали са верни или не), като не я довършихме я даде за домашна. Не знам сбъркано условие ли е, не е ли. Просто искам някаква помощ с доказването (ако е вярно условието), защото го почнахме до някъде, по едно време някъде го объркаха и това "обяснение", което имам ме обърква, а явно не е и вярно.
Това е, което имам:
[tex]\sum_{k=0}^{n }k+1[/tex] [tex]{n \choose k}[/tex]= [tex]2^{n-1 }[/tex](n+2) за [tex]\forall[/tex] n [tex]\in[/tex] N.

Ха, този бином от къде се появи пък сега? Но няма значение, твърдението продължава да е грешно

In [361]: n=10

In [365]: sum((k+1)*binomial(n,k) for k in range(n)), (2**(n-1))*(n+2)
Out[365]: (6133, 6144)

[ptj]

Ако ти е проблем да напишеш правилно условието с LATEX, може би ще е по-добре да направиш снимка на оригиналното условие и да я добавиш към мнението си (от "Добави файл").

[grav]

[tex](x+1)^n=\sum_{k=0}^nx^k {n \choose k}[/tex]

[tex]f(x) = x(x+1)^n=\sum_{k=0}^nx^{k+1} {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(x) = (x+1)^n+xn(x+1)^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1)x^{k} {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(1) = (1+1)^n+n(1+1)^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(1) = 2^n+n2^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

[tex]2^{n-1}(n+2)=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

[peyo]

[tex](x+1)^n=\sum_{k=0}^nx^k {n \choose k}[/tex]

[tex]f(x) = x(x+1)^n=\sum_{k=0}^nx^{k+1} {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(x) = (x+1)^n+xn(x+1)^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1)x^{k} {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(1) = (1+1)^n+n(1+1)^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

[tex]f'(1) = 2^n+n2^{n-1}=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

[tex]2^{n-1}(n+2)=\sum_{k=0}^n(k+1) {n \choose k}[/tex]

Опс! Сори, май бад, имал съм грешка в границите :

In [376]: n=10

In [377]: sum((k+1)*binomial(n,k) for k in range(0,n+1)), (2**(n-1))*(n+2)
Out[377]: (6144, 6144)

[visk1]

Ако ти е проблем да напишеш правилно условието с LATEX, може би ще е по-добре да направиш снимка на оригиналното условие и да я добавиш към мнението си (от "Добави файл").