Делимост на произведение на 4 последователни числа помощ

[nforc3r]

Да се докаже, че произведението на 4 последователни естествени числа се дели на 24

24/n(n+1)(n+2)(n+3)

Знам, че е вярно като заместя с което и да е число, но как да го докажа, и по принцип какьв е начина за доказване на подобни твьрдения ?

[allier]

Малко си объркал раздела. Това е най-подходящо за 5 клас - помощ с домашното по математика.

Иначе, за да докажеш, че нещо винаги се дели на 24, първо разлагаш 24 на множители; 24=3.8. После, имаш 4 последователни числа, т.е. n, n+1, n+2, n+3, а не както си написал до n+4 (където стават 5 последователни). Остава да докажеш, че произведението на 4-те последователни се дели на 3 и на 8 поотделно (оттук ще следва, че се дели и на 3.8=24, защото 3 и 8 са взаимно прости). За делимост на 3, използвай, че от 3 последователни числа поне едно се дели на 3. За делимост на 8, забележи, че измежду твойте 4 последователни има точно 2 четни и точно 2 нечетни. От 2-те четни, поне едно се дели на 4 (защото ако числата са 2k, 2(k+1), то поне едно от k и k+1 е четно). Тогава, произведението на двете четни се дели на 2.4=8.

[nforc3r]

Да ще го едитна

Точно това ми трябваше мерси много.