21 на степен 2021

[Abc123]

Как се намира [tex]21^{2021}[/tex]?
Може ли някой да ми обясни метода по-подробно?

[Abc123]

Никой ли не знае?

[Xixibg]

Нещо не мога да ти разбера въпроса.
Като умножиш 21 с 21 2021 пъти например.

[Abc123]

Т'ва ми е ясно. Не ми е ясно как се решава... има някакъв метод, с mod, мисля че...

[inveidar]

Това е ако се търсят последната цифра, или последните две, три..., но в никакъв случай да се пресметне точно!!!

[strangerforever]

Т'ва ми е ясно. Не ми е ясно как се решава... има някакъв метод, с mod, мисля че...

Ако кажеш цялата задача - може и да има, сега няма.

[Abc123]

Да се намерят последните две цифри е условието.

[Xixibg]

1-ви начин:
[tex]21^{2021}=(20+1)^{2021}=20^{2021}+2021.20^{2020}.1+......+2021.20.1^{2020}+1^{2021}=[/tex]
[tex]A.10^3+21 ; =>21^{2021}[/tex] , завършва на [tex]21[/tex]

2-ри начин:
[tex]21\equiv 21(mod100)[/tex]
[tex]21^2\equiv 41(mod100)[/tex]
[tex]21^3\equiv 61(mod100)[/tex]
[tex]21^4\equiv 81(mod100)[/tex]
[tex]21^5\equiv 1(mod100)[/tex]
[tex]=>21^{5a+b}\equiv 20.b+1(mod100) ; a\in Z^+ ; b\in Z_0^+ ; b\le4[/tex]
[tex]2021\equiv 1(mod5) ; =>b=1 ; =>21^{2021}\equiv 21(mod100)[/tex]