Парадокс на Крамер

[martin.nikolov]

Не знам дали тук трябваше да я пусна тази тема, но този раздел е най-празен и темата е донякъде историческа. В другата тема стана дума за правилото на Крамер, и реших да се разровя из нета да прочета нещо за него. Освен за правилото друго не знаех(допреди малко) за него. Натъкнах се на един парадокс кръстен на него.

Първо, ако имаме крива в равнината от степен [tex]n[/tex] то тя се определя еднозначно от [tex]\frac{n(n+3)}2[/tex] точки. Например права, крива от степен едно, се определя от [tex]\frac{1(1+3)}2=2[/tex] точки. Крива от степен две се определя от [tex]\frac{2(2+3)}2=5[/tex] точки и т.н. Това твърдение също принадлежи на Крамер.

Второ, от теоремата на Безу следва, че две криви от степен [tex]n[/tex] ще имат [tex]n^2[/tex] общи точки.

Парадокса е, че при [tex]n\ge 3[/tex] двете криви ще имат по-голям брой общи точки отколкото с необходими да определят еднозначно една от тях. Нещо от рода на през две точки минават две прави. Разбира се това не е вярно, парадокса не важи за криви от степен едно, а за тези от степен поне три. Това е само аналогия.

Ето конкретно за степен три, две криви от степен три ще се пресичат в девет точки, а по формулата девет точки определят еднозначно крива от степен три. И тук е парадокса, как така две криви минават през тези девет точки като те определят единствена крива от степен три. При степен четери, две криви ще се пресичат в 16 точки, а по формулата крива от степен 4 се определя еднозначно от 14 точки. Даже при дадени 16 точки може да не съществува крива от степен 4 която минава през тях, каму ли пък две.

[allier]

Какво се има предвид под крива от степен n?

[martin.nikolov]

Крива в равнината, чието уравнение е от степен n.

[mkmarinov]

Крива от n-та степен не се ли определя от n+1 точки?
Например, параболата (крива от втора степен), с уравнение [tex]y=ax^2+bx+c[/tex], се определя от 3 точки.

Или, под крива от степен n, имаш предвид уравнение от вида на: [tex]y^2+axy+bx^2+cx+dy+e=0[/tex]

[allier]

Точно затова попитах - да се уточни какво се има предвид под крива. Иначе, парадокс няма - ако имаш само част от точките, можеш да определиш останалите, така че противоречие в двата принципа не съществува.

[martin.nikolov]

Да, разбира се. От степен n означава, че най-голямата степен е точно n. А не, че x в уравнението се появява в степен n, y е от първа.

Какво е крива, полином на две променливи, степен на крива и степен на полином на две променливи, може да се намери из интернет.

[allier]

(sorry za latinicata) Ne mi obqsnqvai,pls, martine tochno na men kakvo moje da se nameri v internet ... Ima razlichni definicii na kriva i na uravnenie na kriva. Inache, interesnoto za paradoksa e tochno razplitaneto na parametrizaciyata na [tex] n^2 [tex] obshti tochki - che sa vzimno svurzani. Tova razsujdenie veche mi e interesno dali go ima v internet, na dostupno mqsto, razbira se.

[martin.nikolov]

(sorry za latinicata) Ne mi obqsnqvai,pls, martine tochno na men kakvo moje da se nameri v internet ... Ima razlichni definicii na kriva i na uravnenie na kriva. Inache, interesnoto za paradoksa e tochno razplitaneto na parametrizaciyata na [tex] n^2 [tex] obshti tochki - che sa vzimno svurzani. Tova razsujdenie veche mi e interesno dali go ima v internet, na dostupno mqsto, razbira se.

Защо реши, че е точно на тебе? Беше отговор до Маринов, но не го бях цитирал. Ние с теб познаваме ли се?! Ако не може, да се държиш не толкова покровителствено и да водиш нормален разговор. До сега май сме говорили два пъти тук, и двата пъти тръгна да спориш за неща не свързани с математиката. Не съм тук за такива препирания.

Относно общите точки, не знам дали го има на достъпно място в интернет. Пък и точно на теб не бих дръзнал да казвам.

[snikcho]

Това N≥3 какво е а аз си мислех че разбирам математика