Кандидат-студентски задачи

[dimy93]

В следващата серия от задачи (28-ма до 37-ма), ще пускам от едина примерна тема за СУ.

(4т.) Задача 28. Решете уравнението [tex]x^2 + 2x + \sqrt{2x^2 +4x + 3}=6[/tex].

[tex]\sqrt{2x^2 +4x + 3}=c\ge 1\\\frac{c^2-3}{2 }+c=6|*2\\c^2-3+2c=12\\c^2+2c-15=0\\c_1=3\in c_2=-5\notin[/tex]
[tex]\sqrt{2x^2 +4x + 3}=3|^2\\2x^2+4x-6=0|:2\\x^2+2x-3=0\\x_1=1\cup x_2=-3[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

В следващата серия от задачи (28-ма до 37-ма), ще пускам от едина примерна тема за СУ.

(4т.) Задача 28. Решете уравнението [tex]x^2 + 2x + \sqrt{2x^2 +4x + 3}=6[/tex].
(4т.) Задача 29. Решете неравенството [tex]log_{2}{log_{\frac{1}{2}}{\frac{3x + 5}{x^2 + 1}}} < 1[/tex].

28. съобразяваме че ДМто е вс. х

полагаме [tex]x^2+2x=y[/tex]

от тук [tex]2x^2+4x=2y[/tex]

задачата добива вида

[tex]y+\sqrt {2y+3}=6[/tex]

[tex]\sqrt {2y+3}=6-y[/tex]

[tex]2y+3=36-12y+y^2[/tex] и от тука ясно ...

29. [tex]log_{2}{log_{\frac{1}{2}}{\frac{3x + 5}{x^2 + 1}}} < log_{2}{2}[/tex]

[tex]{log_{\frac{1}{2}}{\frac{3x + 5}{x^2 + 1}}} < log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]\frac{3x + 5}{x^2 + 1}>\frac{1}{4}[/tex] и от тук мисля, че пак е ясно



PS: НЕ питах за крайния срок, понеже се съзтезавам, а за да не наруша някакви правила, аз вече бях кандидат студент, просто сега прочитам темата, даже моля да не бъда включван във каквото и да било точково оценяване;
мерси предварително ;д

Не че се заяждам,но довърши си задачата В смисъл друг решаващ да може да си свери отговорите дали са верни или не . Знам,че е досадно да описваш целите задачи,но ... аз затова като тръгна да пиша някакво решение винаги някой ме изпреварва
П.П. А относно крайния срок ... Пиши там по-добре повече от колкото нищо

[dimy93]

Задача 29:Докажете че ако има 1 поне рационален корен [tex]x^4-ax^3-6x^2+ax+1=0[/tex] => има 4 рационални корена(5т)
После да ми напомните да ви кажа откъде е

[baroveca]

Задача 30 Решете наравенството [tex]\frac{lg7-lg(-8x-x^2)}{lg(x+3) } >0[/tex] (3т)

[dimy93]

[tex]\frac{lg7-lg(-8x-x^2)}{lg(x+3) } >0[/tex]
DC:[tex]\begin{tabular}{|l}-8x-x^2>0
\\x+3>0\\x\ne-2 \end{tabular}<=>\begin{tabular}{|l}x(x+8)<0\\x\in (-3;+\infty )\\x\ne-2 \end{tabular}<=>x\in (-3;-2)\cup (-2;0)[/tex]
[tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}0 < (x+3) < 1\\0<\frac{7}{-8x-x^2}<1\end{tabular}\cup \begin{tabular}{|l}(x+3) > 1\\\frac{7}{-8x-x^2}>1\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x\in (-3;-2)\\x\in (-7;-1)\end{tabular}\cup \begin{tabular}{|l}x\in (-2;0)\\\ x\in (-\infty; -7)\cup (-1;+\infty )\end{tabular}[/tex]
Отг :[tex]x\in (-3;-2)\cup (-1;0)[/tex]

[baroveca]

[tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}0 < (x+3) < 1\\0<\frac{7}{-8x-x^2}<1\end{tabular}\cup \begin{tabular}{|l}(x+3) > 1\\\frac{7}{-8x-x^2}>1\end{tabular}[/tex]

Как от това [tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]
стана това

[dimy93]

[tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}0 < (x+3) < 1\\0<\frac{7}{-8x-x^2}<1\end{tabular}\cup \begin{tabular}{|l}(x+3) > 1\\\frac{7}{-8x-x^2}>1\end{tabular}[/tex]

Как от това [tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]
стана това

смяна на основата

[baroveca]

смяна на основата

Ако обичаш, покажи го по-подробно,че нещо ми се губи.

[dimy93]

http://www.math10.com/bg/algebra/Logari ... ities.html

[Mr.G{}{}Fy]

смяна на основата

Ако обичаш, покажи го по-подробно,че нещо ми се губи.

Как от това [tex]\frac{lg\frac{7}{-8x-x^2} }{lg(x+3) } >0\\\log_{(x+3)}(\frac{7}{-8x-x^2}) >0[/tex]

Рзпиши подробно това като смениш и на 2-тa логаритъма (в числител и знаменател) основата на (x+3)

[baroveca]

Задача 31: Решете неравенството [tex]\frac{4^x+2^x-4}{x-1 } \le 2[/tex]
Ще помоля dimy93 да не бърза да пише решение, а да даде възможност и на другите да пишат. Знам,че можеш да я решиш, но нека и други да пишат в темата

[dimy93]

Няма да пиша ама някй няма ли да погледне мойта задача

[mkmarinov]

Гледах я, но не съм сядал да я решавам. Четирите решения на уравнението се намират лесно чрез полагане [tex]t=\frac{x^2-1}{x}[/tex], но нататък не съм писал.

[Mr.G{}{}Fy]

Аз пък май,че бях разделил на x^2 и бях положил май [tex]x-\frac{1}{ x}[/tex]
Там ставаше някакво си уравнение и май,че лесно се доказваше,че и 2-рия е рационален,ама за другите 2 не можах да го измисля

[mkmarinov]

и бях положил май [tex]x-\frac{1}{ x}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

и бях положил май [tex]x-\frac{1}{ x}[/tex]

Оууу да Извинявай изобщо не видях еч си написал същото

[prodanov]

В следващата серия от задачи (28-ма до 37-ма), ще пускам от едина примерна тема за СУ.

(4т.) Задача 28. Решете уравнението [tex]x^2 + 2x + \sqrt{2x^2 +4x + 3}=6[/tex]

28. съобразяваме че ДМто е вс. х

[tex]x^2+2x-6 \le 0[/tex] не влиза ли в ДМ?

[dimy93]

[tex]x^2+2x-6 \le 0[/tex] не влиза ли в ДМ?

Да ако ще вдигаш на квадрат

[strangerforever]

И да не вдигаш, няма как да се достигне равенство без да е изпълнено това.

[Mr.G{}{}Fy]

Аз не разбирам защо [tex]c\ge 1[/tex] не трябва ли да е от[tex]0[/tex]

[prodanov]

най-малката е 1.

Дайте някъв жокер за 31.
[tex]2^{x-1}(2^x+1)\le x+1\\[/tex]

[dimy93]

Аз не разбирам защо [tex]c\ge 1[/tex] не трябва ли да е от[tex]0[/tex]

[tex]\sqrt{2x^2+4x+3} = \sqrt{2(x+1)^2 +1} \ge 1[/tex]

И да не вдигаш, няма как да се достигне равенство без да е изпълнено това.

На теория да но става задължително да се пише само ако вдигнеш както и е направил portokal

[Mr.G{}{}Fy]

Относно това ,което питах го разбрах просто ако не го бях записал и получа корен между 0 и 1(на това c) в последствие нямаше от него да излязат корени А относно това за ДС : при решенито на портокал според мен е трябвало да напише и че [tex]y\le 6[/tex],Което се получава като това,което каза проданов Тъй като ако не го напише това тогава когато намери C не трябва ли да направи и директна проверка ?

[dimy93]

Да както казах има повдигане на квадрат значи трябва се пише y<=6

[baroveca]

[tex]2^{x-1}(2^x+1)\le x+1\\[/tex]

Х=0 е единствено решение??