Кандидат-студентски задачи

[dimy93]

[tex]2^{x-1}(2^x+1)\le x+1\\[/tex]

Х=0 е единствено решение??

защо реши че това следва от тук

[baroveca]

защо реши че това следва от тук

След преобразувания достигам да неравенството [tex]\frac{4^x+2^x-2x-2}{2 } \le 0[/tex] което се достига само при х=0. Лесно се доказва,че неравенството няма решение освен 0. Поне така мисля аз..пък дали е така....

[ganka simeonova]

Задача 31: Решете неравенството [tex]\frac{4^x+2^x-4}{x-1 } \le 2[/tex]
Ще помоля dimy93 да не бърза да пише решение, а да даде възможност и на другите да пишат. Знам,че можеш да я решиш, но нека и други да пишат в темата

защо реши че това следва от тук

След преобразувания достигам да неравенството [tex]\frac{4^x+2^x-2x-2}{2 } \le 0[/tex] което се достига само при х=0. Лесно се доказва,че неравенството няма решение освен 0. Поне така мисля аз..пък дали е така....

Последно, какво е в знаменател? х-1 или х+1?

[baroveca]

ИЗВИНЯВАМ СЕ!!!!!!!! Помислих,че prodanov е постнал нова задача и почнах нея да мисля, а то било моята, която пуснах.... извинявам се...

[dimy93]

имам мъъъничък напредък по 31
доказах x<=-1 е реш
все още обаче трябва да се проверят останалите а това не е никак лесно

[prodanov]

[tex]D(t):t > 0;\\t^2+t-2x-2\le0\\
t_1=\frac{-1+\sqrt{9+8x}}2>0\\\sqrt{9+8x}>1;\\x>-1\\t_2=-1-\sqrt{9+8x}\notin D(t)\\
t \in (\frac12,+\infty)\\ f(x)_{min}=f(\frac12)=\frac14+\frac12>0[/tex]

сега остава да се ограничи от горе, ама не се сещам как. Отговора тряя да е (-1,0].

[Mr.G{}{}Fy]

Отговора тряя да е (-1,0].

И аз се бях насочил вчера към това,но ме мързеше да мисля,а пък и мислех,че няма да мога да го докарам

[strangerforever]

Много грозна задача с грозни отговори, baroveca, сигурен ли си, че не си объркал нещо?

[ganka simeonova]

[tex]D(t):t > 0;\\t^2+t-2x-2\le0\\
t_1=\frac{-1+\sqrt{9+8x}}2>0\\\sqrt{9+8x}>1;\\x>-1\\t_2=-1-\sqrt{9+8x}\notin D(t)\\
t \in (\frac12,+\infty)\\ f(x)_{min}=f(\frac12)=\frac14+\frac12>0[/tex]

сега остава да се ограничи от горе, ама не се сещам как. Отговора тряя да е (-1,0].

Решаваш нещо друго.

[Mr.G{}{}Fy]

Как става номера

[ganka simeonova]

Как става номера

1) В оригиналната задача в знаменател е х-1
2)Дори и да си счел знаменателя за х+1, много смело след привеждане се освобождаваш от него

[baroveca]

Много грозна задача с грозни отговори, baroveca, сигурен ли си, че не си объркал нещо?

Сигурен съм. Ако ви затруднява, ще напиша решението, коео написахме с моята г-жа.

[prodanov]

Е айде, от 2 страници ти пиша за него.

1) В оригиналната задача в знаменател е х-1

ми той е x-1.

Задача 31: Решете неравенството [tex]\frac{4^x+2^x-4}{x-1 } \le 2[/tex]

[baroveca]

[tex]\frac{4^x+2^x-2x-2}{x-1 } \le 0[/tex] Това се разпада на две системи

[tex]1)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\le 0\\x-1>0 \end{tabular}[/tex]
[tex]2)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\ge 0\\x-1<0 \end{tabular}[/tex]
Разглеждаме първата система при x>1
[tex]4^x+2^x\le 2^x+2[/tex] Нека [tex]f(x)=4^x+2^x; g(x)=2x+2[/tex]
[tex]f(x)[/tex] е растяща [tex]f(x)\cap g(x)=A(0;2)[/tex]
Г-жата ми е начертала графиката на двете ф-ции, но аз няма как да я начертая и извода при x>1 е,че f(x)>g(x) и системата няма решение.

На втората система тя е начертала графика и написа,че при x<1 от графиката се вижда,че f(x) е над g(x) и окончателният отговор на задачата е [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] Това е решението на г-жата ми. А отговора в учебника е [tex]x\in [\frac{1}{2 } ;1)[/tex], но с директна проверка се установява,че има числа, които не принадлежат в този интервал и пак са решение...тогава тоя отговор в учебника е объркан.

[dimy93]

Е да с графика се вижда ама пак не е най красивото решение надявах се да има друго ма като гледам няма
бтв някой да напише 29та?Mr.G{}{}Fy ми показа 1 решение което малко плаши но е вярно-някой друг?

[portokal]

[tex]\frac{4^x+2^x-2x-2}{x-1 } \le 0[/tex] Това се разпада на две системи

[tex]1)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\le 0\\x-1>0 \end{tabular}[/tex]
[tex]2)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\ge 0\\x-1<0 \end{tabular}[/tex]
Разглеждаме първата система при x>1
[tex]4^x+2^x\le 2^x+2[/tex] Нека [tex]f(x)=4^x+2^x; g(x)=2x+2[/tex]
[tex]f(x)[/tex] е растяща [tex]f(x)\cap g(x)=A(0;2)[/tex]
Г-жата ми е начертала графиката на двете ф-ции, но аз няма как да я начертая и извода при x>1 е,че f(x)>g(x) и системата няма решение.

На втората система тя е начертала графика и написа,че при x<1 от графиката се вижда,че f(x) е над g(x) и окончателният отговор на задачата е [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] Това е решението на г-жата ми. А отговора в учебника е [tex]x\in [\frac{1}{2 } ;1)[/tex], но с директна проверка се установява,че има числа, които не принадлежат в този интервал и пак са решение...тогава тоя отговор в учебника е объркан.

дори и объркано да е решението на г-жата ти куца нещо разгледай горната функция за х<0 ама непосредствено преди 0 да речем със стоиност -0.02 получава се отрицателно върху отрицателно да е по-малко или равно на нула не става има някакъв мн малък интервал в [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] които е преди нулата и не влиза в решениата ...

[dimy93]

Според google си прав но не съм много склонен да повярвам защото в компютъра 4^(-0.02) не е никак точно число и не можеш да си сигурен дали от там не идва проблема
А не вярвам да си го сметнал ти

[portokal]

Според google си прав но не съм много склонен да повярвам защото в компютъра 4^(-0.02) не е никак точно число и не можеш да си сигурен дали от там не идва проблема
А не вярвам да си го сметнал ти

не съм го сметнал аз ... начертах функцията и го видях просто има го интервала със сигурност ;д

[portokal]

Задача 32
Докажете, че

[tex]\frac{1}{2sin10^\circ }-2sin70^\circ=1[/tex]

Tази е за 2т не е кой знае какво

[dimy93]

да много е лесна няма да и пиша решението да оставя някой друг да я реши

[Mr.G{}{}Fy]

Как става номера

1) В оригиналната задача в знаменател е х-1
2)Дори и да си счел знаменателя за х+1, много смело след привеждане се освобождаваш от него

Абсолютно не съм се освобождавал от знаменателя безразборно ! Когато съм махал знаменателя съм отчитал каква трябва да е стойността на x,а и аз даже не съм писал решението си във форума... Мисля,че проданов се освобождаваше от знаменател ,но не съм напълно сигурен дали беше той,а който и да е мисля,че си е имал в предвид като го махне какво става ...

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]\frac{4^x+2^x-2x-2}{x-1 } \le 0[/tex] Това се разпада на две системи

[tex]1)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\le 0\\x-1>0 \end{tabular}[/tex]
[tex]2)\begin{tabular}{|l} 4^x+2^x-2x-2\ge 0\\x-1<0 \end{tabular}[/tex]
Разглеждаме първата система при x>1
[tex]4^x+2^x\le 2^x+2[/tex] Нека [tex]f(x)=4^x+2^x; g(x)=2x+2[/tex]
[tex]f(x)[/tex] е растяща [tex]f(x)\cap g(x)=A(0;2)[/tex]
Г-жата ми е начертала графиката на двете ф-ции, но аз няма как да я начертая и извода при x>1 е,че f(x)>g(x) и системата няма решение.

На втората система тя е начертала графика и написа,че при x<1 от графиката се вижда,че f(x) е над g(x) и окончателният отговор на задачата е [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] Това е решението на г-жата ми. А отговора в учебника е [tex]x\in [\frac{1}{2 } ;1)[/tex], но с директна проверка се установява,че има числа, които не принадлежат в този интервал и пак са решение...тогава тоя отговор в учебника е объркан.

дори и объркано да е решението на г-жата ти куца нещо разгледай горната функция за х<0 ама непосредствено преди 0 да речем със стоиност -0.02 получава се отрицателно върху отрицателно да е по-малко или равно на нула не става има някакъв мн малък интервал в [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] които е преди нулата и не влиза в решениата ...

Това го бях установил и аз,че има интервал (мъничък),където не са решения някои числа ... точно заради това се и отказах от задачата,защото нямах идея как да го намеря интервала

[Mr.G{}{}Fy]

Е да с графика се вижда ама пак не е най красивото решение надявах се да има друго ма като гледам няма
бтв някой да напише 29та?Mr.G{}{}Fy ми показа 1 решение което малко плаши но е вярно-някой друг?

Да си го кажем направо решението ми направо стряска Затова и не го написах

[dimy93]

Е да с графика се вижда ама пак не е най красивото решение надявах се да има друго ма като гледам няма
бтв някой да напише 29та?Mr.G{}{}Fy ми показа 1 решение което малко плаши но е вярно-някой друг?

Да си го кажем направо решението ми направо стряска Затова и не го написах

Спокойно-предложиха ми решение с решаване на уравнение от 4та степен чрез метода на неопределените коефициенти
-слава богу не ми го и описаха щото това щеше да е върха ...
Предполагам тази идея те отвява с километри и кара решението да изглежда постижимо в 1ва група в детската градина

[Mr.G{}{}Fy]

Спокойно-предложиха ми решение с решаване на уравнение от 4та степен чрез метода на неопределените коефициенти
-слава богу не ми го и описаха щото това щеше да е върха ...
Предполагам тази идея те отвява с километри и кара решението да изглежда постижимо в 1ва група в детската градина

Благодаря за утехата