СУ 28.03.2010

[Donatello]

На 8 - 1/2 и 1/16 (не знам дали е така, но аз това получих)
На 9та - 2, но съм разгледал 2 случая - когато отсечките са успоредни на страните на квадрата, и когато не са. И на 2та случая се получава 2.
7ма - 2 (отново)
6 - 30
5 - [5/3;7]
4 - 3
3 - (-bezkr;1]; [3;4) i (4;5]
2 - 4+ 2koren2
1 - 1/2
10та както е описано по-горе
Казвайте дали са така : )

Абсолютно същите оговори имам. Дано са верни.

И аз така

[naitsirk]

Ехеее, к'во стана бе. От тоя изпит всички с 6,00 ли ще са

[MasterZ]

мисля, че този път се изложиха ... задачите са повече от смешни миналата тема беше на бая по високо ниво (9та задача поне имаше производни а тази се решава за 2-3 мин като продължиш страните и разглеаш подобните триъгълници и няколко пъти чичо Питагор и готово...) според мен ще има доста пълни 6ци

[Bgtop]

мисля, че този път се изложиха ... задачите са повече от смешни миналата тема беше на бая по високо ниво (9та задача поне имаше производни а тази се решава за 2-3 мин като продължиш страните и разглеаш подобните триъгълници и няколко пъти чичо Питагор и готово...) според мен ще има доста пълни 6ци

Е айде стига сега, то като видим решенията и много лесни ни се струват все задачите... Вярно достъпни са, но какво очаквате - нали все пак трябва да могат да бъдат решени само с материала, взет в училище?

[kalina]

Моля напишете как се решава 8 задача? - Как се решава уравнение с 2 неизвестни - 5a(квадрат) -4а -4b +1 = 0

[Bgtop]

Моля напишете как се решава 8 задача? - Как се решава уравнение с 2 неизвестни - 5a(квадрат) -4а -4b +1 = 0

Понеже уравнението, което ти е дадено в условието е казано, че има 2 реални корена, то дискриминантата му ще е ? 0.
Така получаваш а^{2} - 4b ? 0 и от там изразяваш 4b и го заместваш в полученото уравнение, което вече остава само с 1 неизвестно.

[Zhivko_91]

И моите отговори са същите само че разсъжденията по 10та са малко по различни. Прехвърлих всичко отляво и събрах 3те уравнения след което веднага се доказва че за да има някакво ограничение за хиксовете а+б+ц е > 0. Деля на него и получавам x4 - x2 - 1 = 0 след развиване се получават корените -1,0,1 и натам ясно. Но се чудя дали подхода ми е верен. Някой да ми каже

[kalina]

Моля напишете как се решава 8 задача? - Как се решава уравнение с 2 неизвестни - 5a(квадрат) -4а -4b +1 = 0

Понеже уравнението, което ти е дадено в условието е казано, че има 2 реални корена, то дискриминантата му ще е ? 0.
Така получаваш а^{2} - 4b ? 0 и от там изразяваш 4b и го заместваш в полученото уравнение, което вече остава само с 1 неизвестно.

Абсурд! Ти приемаш, а^{2}-4в=0 , което значи че има 1 корен...Иначе как ще изразиш 4b в 5a(квадрат) -4а -4b +1 = 0 ??

[ganka simeonova]

Решава се с оценка за а и b. Като прехвърлим всичко в ляво и преработим чрез Виет, получаваме:

[tex]5a^2-4b-4a+1=0=>(a^2-4b)+(2a-1)^2=0[/tex]

Сбор от неотрицателни величини е 0, само когато и двете са 0 =>[tex]2a-1=0=>a=\frac{1}{ 2} =>b=\frac{1}{16 }[/tex]

[kalina]

Така вече съм съгласна Мерси

[ganka simeonova]

И моите отговори са същите само че разсъжденията по 10та са малко по различни. Прехвърлих всичко отляво и събрах 3те уравнения след което веднага се доказва че за да има някакво ограничение за хиксовете а+б+ц е > 0. Деля на него и получавам x4 - x2 - 1 = 0 след развиване се получават корените -1,0,1 и натам ясно. Но се чудя дали подхода ми е верен. Някой да ми каже

Верен е, разбира се.

[Bgtop]

Абсурд! Ти приемаш, а^{2}-4в=0 , което значи че има 1 корен...Иначе как ще изразиш 4b в 5a(квадрат) -4а -4b +1 = 0 ??

Когато дискриминантата е равна на 0 значи има 2 корена, които са равни (и случаят тук е точно такъв). Просто допускаш, че дискриминантата е = 0 и щом получаваш стойности, които удовлетворяват равенството, то значи твърдението е вярно.

[micobg]

Решенията! Честито на печелившите!

Един въпрос имам по 10-та задача. Там, не съм съобразил това за нулата, а съм решил уравнението с a+b+c, а по-късно, при смятането на корените, те се съкращават. После вече се вижда, че решенията са -1, 0 и 1 и щом заместя с 0 вече се получава, че са >0. Това решение грешно ли е? По-точно това, че съм съкратил, без да съм сигурен, че a+b+c по-голямо от 0.

[Bgtop]

Решенията! Честито на печелившите!

Един въпрос имам по 10-та задача. Там, не съм съобразил това за нулата, а съм решил уравнението с a+b+c, а по-късно, при смятането на корените, те се съкращават. После вече се вижда, че решенията са -1, 0 и 1 и щом заместя с 0 вече се получава, че са >0. Това решение грешно ли е? По-точно това, че съм съкратил, без да съм сигурен, че a+b+c по-голямо от 0.

Как няма да си сигурен, нали искаш да докажеш, че са страни на триъгълник, естествено, че сбора им е >0.
Тоест тази задача се решава като използваш това, което трябва да докажеш и аз така съм го правил, мисля че ще го приемат.

[micobg]

Да, де, трябва да са по-големи от 0, за да са страни на триъгълник, но нали това трябва да се докаже, не ми е дадено. не знам, вече се обърках. Каквото е, такова.
А дали мога да имам проблеми, за това, че съм задрасквал в беловата? Съвсем леко, но пък доста.

[naitsirk]

Трябва да се докаже, че a, b и c са положителни. Тоследва непосредствено от това, че x=0 е решение...

[Bgtop]

Да, де, трябва да са по-големи от 0, за да са страни на триъгълник, но нали това трябва да се докаже, не ми е дадено. не знам, вече се обърках. Каквото е, такова.
А дали мога да имам проблеми, за това, че съм задрасквал в беловата? Съвсем леко, но пък доста.

Не се притеснявай, всъщност проверяващите не са толкова дребнави колкото всички ги изкарват. На предния изпит не бях написал в тригонометричното уравнение накрая, че К е цяло число и не ме бяха отрязали. Ако видят, че мислиш логически и правилно няма да издребняват.

[MasterZ]

мисля, че този път се изложиха ... задачите са повече от смешни миналата тема беше на бая по високо ниво (9та задача поне имаше производни а тази се решава за 2-3 мин като продължиш страните и разглеаш подобните триъгълници и няколко пъти чичо Питагор и готово...) според мен ще има доста пълни 6ци

Е айде стига сега, то като видим решенията и много лесни ни се струват все задачите... Вярно достъпни са, но какво очаквате - нали все пак трябва да могат да бъдат решени само с материала, взет в училище?

Не съм от хората които гледат задача дават мнение и тогава я решават, седнах в нас за 2часа и нещо реших от 1-9 пълно и тогава дадох този коментар, а и относна СУ мился, че трябва да вдигнат малко нивото все пак става въпрос за един от най-реномираните университети в България.
1-7 - има по трудни задачи в сборниците А група ...

[viema]

nikoi ne usporva 4e zada4ite ne bqha mnogo trudni no neka tozi koito ne e hodil na izpita da ne dava takiva smeli mneniq 4e to 1 e da sedne6d udoma i da gi re6i6 drugo e pod naprejenie na izpita taka 4e po leko s komentartite az v ky6ti gi re6ih za 2 4asa

[Kiro]

Принципно е така, но това трябва да се прилага в началото на КСК. Защото няма да е честно да дадат лесни задачи само на единия изпит, а на другите по-трудни. Затова или от самото начало на КСК се дават лесни задачи- до края, или само трудни на всички изпити. А относно трудността на този изпит лично за мен този беше по-труден от през януари.

[BTK Strangler]

9-тата я правя така:
AQ=x, АМ=y, [tex]\angle BMP=\alpha[/tex].
Лесно намираме, че [tex]CN=1+cotg\alpha -x[/tex] и [tex]CP=1-y-cotg\alpha[/tex]. Сега като ги съберем получаваме точно 2.

колко леснно?

[martosss]

Аз пък си означавам отсечките от търсената сума с а, б, с, д, след което останалите отсечки от страните на квадрата стават 1-a, 1-b, 1-c, 1-d.
После Използваме, че [tex]MN^2+PQ^2=MQ^2+PN^2[/tex], тъй като се изразяват чрез сбора на квадратите на отсечките, заключени в квадрата.
Сега изразяваме горното равенство чрез а, б, с, д и1-,a, 1-b, 1-c, 1-d и получаваме [tex]a^2+b^2+c^2+d^2=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2[tex], откъдето след разкриване на скобите се получава търсеното.

[atanas_tsankov]

аз на 10та не съм доказал 4е по отделно а>0, б>о и ц>о, но мисля че няма нужда. ако а>б+ц ; б>а+ц ; ц> а+б, и а+б+ц>0 няма как да не са положителни и 3те страни... Поправете ме ако греша

[AcidBurn]

сега ме е яд, че не си довърших 10та, а съм почнала по правилния начин

[ganka simeonova]

аз на 10та не съм доказал 4е по отделно а>0, б>о и ц>о, но мисля че няма нужда. ако а>б+ц ; б>а+ц ; ц> а+б, и а+б+ц>0 няма как да не са положителни и 3те страни... Поправете ме ако греша

Тогава не биха могли да са страни на триъгълник