УАСГ пробен 27.06

[radko]

По определение, тангенсът на ъгъла, който допирателната сключва с пол. посока на оста х е първата производна в точката на допиране.
Т.к.,М е преди върха, значи е в/у онази част от параболата, в която тя е намаляваща. Тогава
[tex]\angle PNK>90^\circ[/tex] и още [tex]tg\angle PNK=2(x-a)< 0[/tex]
[tex]\angle PNO=180^\circ -\angle PNK=>tg\angle PNO=2(a-x)[/tex]

Тази точка "К" трябва да е върху абцисата но след точка N така ли ? Уффф ако можеше и чертежче някой да направи ще е още по-добре

[radko]

Може ли да кажете отговра на 2 в за да си го сравня?

[vel.angelov]

2 в) [tex]d=\sqrt{\frac{5}{ 2}(4+\sqrt{3}) }[/tex]

[radko]

2 в) [tex]d=\sqrt{\frac{5}{ 2}(4+\sqrt{3}) }[/tex]

Значи пак не сам го натакмил някаде истарвам нещо.Ще може ли да обясниш начина си

[vel.angelov]

От миналите подточки имаш че [tex]\angle C=90^\circ[/tex] => [tex]O[/tex](център на описаната окр около [tex]\Delta ABC[/tex]) [tex]AO=BO=\frac{1}{ 2}AB=1[/tex] Сега нека т[tex]P[/tex] е допирната точка на външновписаната окръжност до [tex]AB[/tex].От а) имаме че [tex]AP=p=3+\sqrt{3}[/tex]=>[tex]OP=2+\sqrt{3}[/tex] Сега от питагорова теорема за [tex]\Delta OPI[/tex] => [tex]OI=d[/tex] (т [tex]I[/tex] -център на външновписаната окр)

[radko]

Мхм ,мерси ! Видях си грешката . Взел съм и млакия радиус за 1

[veronica]

АP е равна на полупериметъра => е ( 3+ [tex]\sqrt{3}[/tex] )/2 , от където следва, че OP= ( 1+ [tex]\sqrt{3}[/tex] )/2 . След питагорова теорема се получава отговор [tex]\sqrt{4 - \sqrt{3}}[/tex]

[MasterZ]

[quote=
Колкото и да я гледам, не мога да разбера откъде идват последните няколко реда, особено от това "обработвам". Кое откъде идва, направо ми се замая главата. Откъде идва това 3-корен от 3( не знам как да работя в този форум)

Обработил съм този израз [tex]cotg(x/2)+cotg(105-x/2)=\frac{2sin105}{cos(x-105)-cos105 }[/tex]
след това замествам с обработеното в [tex]r(cotg(x/2)+cotg(105-x/2))=1[/tex]
За тези които не могат да решат това тригонометрично уравнение.
[tex]\frac{2rsin105}{cos(x-105)-cos105}=1;[/tex] [tex]2.r.sin105=cos(x-105)-cos105[/tex] но [tex]r= \frac{3-\sqrt{3} }{ 2}[/tex] замествам [tex]cos(x-105)=cos105+(3-\sqrt{3}).sin105[/tex]
но [tex]cos105=-sin15[/tex] и [tex]sin105=cos15[/tex] замествам
; [tex]cos(x-105)=(3-\sqrt{3}).cos15-sin15[/tex] ; [tex]cos(x-105)=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2}).(3-\sqrt{3})}{4}-\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}[/tex] ;
обработвам [tex]cos(x-105)=\frac{\sqrt{6} )+\sqrt{2} }{4 }[/tex] равно на [tex]cos15[/tex] следователно;[tex]cos(x-105)=cos15 ; ; x-105=-15 ; x=90[/tex]
По ясно от това не може да бъде ....

[MasterZ]

Относно 2в) просто една косинусова теорема за триъгълник МВО (където М е средата на АВ и О е центърът на външновписаната окръжност) МВ=1 , ВО=?2/2, ъгъл МВО=75;

[ShAQ]

Ако някой се сеща хитро решение за 3б и 3в да пише че мойто е много гадно и завъртяно

[MasterZ]

Ако някой се сеща хитро решение за 3б и 3в да пише че мойто е много гадно и завъртяно

Проекцията на центъра на сферата е в центъра на основата и разглеждаш триъгълник ВОО1 където О е центъра на сферата а О1 е нейната проекция(центъра на АВС). Начини колкото искаш за решение аз съм използвал този.

[skokomar]

изобщо не се справям с 1 б, 3б

П.с: търсеният радиус ако е R, R=tg15.O1M ли е?
Откъде идва това, че центъра на сферата се проектира в центъра на основата?

П.с.с: 3в) я решавам с вектори, вектор база с начало т.D, и мисля че става

поста си го промених 1000 пъти
3в с векторите ми излиза че разстоянието е а/2

[MasterZ]

изобщо не се справям с 1 б, 3б

П.с: търсеният радиус ако е R, R=tg15.O1M ли е?
Откъде идва това, че центъра на сферата се проектира в центъра на основата?

П.с.с: 3в) я решавам с вектори, вектор база с начало т.D, и мисля че става

поста си го промених 1000 пъти
3в с векторите ми излиза че разстоянието е а/2

На Вписаната и Описаната сфера в пирамидата, центъра се проектира съответно в центъра на вписаната окръжност, центъра на описаната окръжност в основата. Тъй като тук основата е равностранен триъгълник следователно центъра на вписаната и описаната сфера пада в центъра на тр. АВС. търсения радиус e това което си написал да.
Можеш ли да споделиш векторното ти решение?

[ganka simeonova]

На Вписаната и Описаната сфера в пирамидата, центъра се проектира съответно в центъра на вписаната окръжност, центъра на описаната окръжност в основата. Тъй като тук основата е равностранен триъгълник следователно центъра на вписаната и описаната сфера пада в центъра на тр. АВС. търсения радиус e това което си написал да.
Можеш ли да споделиш векторното ти решение?

Оопс!
В пирамида не е задължително, да е така! Центърът на вписаната сфера да се проектира в центъра на вписаната окр!

[skokomar]

а тогава откъде идва този извод?
относно векторите, ще направя снимка и ще я кача, нямам опит с писането

[MasterZ]

На Вписаната и Описаната сфера в пирамидата, центъра се проектира съответно в центъра на вписаната окръжност, центъра на описаната окръжност в основата. Тъй като тук основата е равностранен триъгълник следователно центъра на вписаната и описаната сфера пада в центъра на тр. АВС. търсения радиус e това което си написал да.
Можеш ли да споделиш векторното ти решение?

Оопс!
В пирамида не е задължително, да е така! Центърът на вписаната сфера да се проектира в центъра на вписаната окр!

Не се изразих правилно, извинявам се, в повечето случаи е така иначе всички знаем, че центъра на вп. сф. се намира на пресечната точка на ъглополовящите равнини аналогично оп.сф. симетралните такива. Зависи от задачата има си няколко прости правила когато имаме вп . оп. сфера ако ги спазваме няма как да се допусне грешка. Между другото нз дали тук му е мястото но се опитвам да изровя формула за радиус на описана сфера около пирамида (когато всички околни ръбове са равни май важеше).

[veronica]

Радиус на описана сфера, когато всички околни ръбовена пирамидата са равни е R = [tex]\frac{ l^{2}}{ 2h}[/tex] , където l е околният ръб, а h - височината на пирамидата.

[MasterZ]

Радиус на описана сфера, когато всички околни ръбовена пирамидата са равни е R = [tex]\frac{ l^{2}}{ 2h}[/tex] , където l е околният ръб, а h - височината на пирамидата.

Мерси, нищо че тамън я изведох .

[mrchilly]

между другото http://www.uacg.bg/UACEG_site/ksk/probe ... 2010-1.pdf .. среден успех.. малко над "среден"

[daimyo]

Еми колко да е с тия измислените задачи... тоя дето ги измисля задачите всяка година явно се изтъква колко е добър
Нямат нищо общо с редовните теми. Трябва да им дойде акъла, че задачи в стил от преди 2007 не са за кандидат-студенти стил 2010

[baisvetlan]

[quote=
Колкото и да я гледам, не мога да разбера откъде идват последните няколко реда, особено от това "обработвам". Кое откъде идва, направо ми се замая главата. Откъде идва това 3-корен от 3( не знам как да работя в този форум)

Обработил съм този израз [tex]cotg(x/2)+cotg(105-x/2)=\frac{2sin105}{cos(x-105)-cos105 }[/tex]
след това замествам с обработеното в [tex]r(cotg(x/2)+cotg(105-x/2))=1[/tex]
За тези които не могат да решат това тригонометрично уравнение.
[tex]\frac{2rsin105}{cos(x-105)-cos105}=1;[/tex] [tex]2.r.sin105=cos(x-105)-cos105[/tex] но [tex]r= \frac{3-\sqrt{3} }{ 2}[/tex] замествам [tex]cos(x-105)=cos105+(3-\sqrt{3}).sin105[/tex]
но [tex]cos105=-sin15[/tex] и [tex]sin105=cos15[/tex] замествам
; [tex]cos(x-105)=(3-\sqrt{3}).cos15-sin15[/tex] ; [tex]cos(x-105)=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2}).(3-\sqrt{3})}{4}-\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}[/tex] ;
обработвам [tex]cos(x-105)=\frac{\sqrt{6} )+\sqrt{2} }{4 }[/tex] равно на [tex]cos15[/tex] следователно;[tex]cos(x-105)=cos15 ; ; x-105=-15 ; x=90[/tex]
По ясно от това не може да бъде ....

Обработвам:cos(x-105)=.......... моля ако можеш да обясниш това как се обработва защото аз не мога.Ще съм благодарен.МЕРСИ!

[MasterZ]

Обработвам:cos(x-105)=.......... моля ако можеш да обясниш това как се обработва защото аз не мога.Ще съм благодарен.МЕРСИ!

[tex]\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4 }=cos15 (cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=...)[/tex]
Сега вече имаш cos(x-105)=cos15 ; cos(105-x)=cos15 (cos chetna f); 105-x=15 ; x=90;

[barbadoska]

Някой може ли да напише решението на 3 в ???

[straight_sh]

За 3.б май е формулата V= 1/3 S.r? Някой ако е решил 3.б и в , може ли да напише отговорите които е получил?