Равносилни уравнения - за кои стойности на параметъра?

[ammornil]

.

[ammornil]

Прав сте.

Дифиниционното множество показва, че [tex]x \ne \frac{\pi}{2}[/tex]
Аз бих разгледал два подинтервала (два случая):

(1) за [tex]x \in \left[0;\frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow cosx>0 \Rightarrow 1+1 = \cos{2x} \Rightarrow \cos{2x}=2 \Rightarrow x \in \varnothing[/tex]
(2) за [tex]x \in \left(\frac{\pi}{2};\pi \right] \Rightarrow cosx<0 \Rightarrow -1+1 = \cos{2x} \Rightarrow 2\cos^{2}{x}-1=0 \Rightarrow \cos{x}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \begin{cases} x_{1}=\frac{\pi}{4} \notin \left(\frac{\pi}{2};\pi \right] \\ x_{2}=\frac{3\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{2};\pi \right] \end{cases} \Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}[/tex]

[Гост]

Няма проблем, ще се справя.Само въпрос имам, относно втората.Отговора е само а=3, нали?

и двете стойности са решения, защото са в допустимите стоиности за [tex]а[/tex].

Всъщност само а=3 e решение, защото ако а<0, уравнението няма да има решение (модулът винаги е положително число).

[Гост]

*модулът винаги е неотрицателно число