Примерни теми за кандидат-студентски изпит (СУ)

[baroveca]

Разбрах си грешката в тема 1- 2 задача.Нека съединим С с т.Н. От там следва,че ДЕ е средна отсечка в триъгълник АНС=>CH=2x. CF/FB=2/1..Имаме,че HF=2EF.Акo EF=t=>HF=2t=>EH=2t+t=3t.От това,че т Н е симетрична,следва,че AH=2EF=>AH=6t=>AF=4t. AF/FH=4t/2t=>AF/FH=2/1=>AF=2HF...

[ganka simeonova]

Разбрах си грешката в тема 1- 2 задача.Нека съединим С с т.Н. От там следва,че ДЕ е средна отсечка в триъгълник АНС=>CH=2x. CF/FB=2/1..Имаме,че HF=2EF.Акo EF=t=>HF=2t=>EH=2t+t=3t.От това,че т Н е симетрична,следва,че AH=2EF=>AH=6t=>AF=4t. AF/FH=4t/2t=>AF/FH=2/1=>AF=2HF...

Само не разбрах, как само като съединим С със Н следва, че ДЕ е средна отсечка?

[baroveca]

Разбрах си грешката в тема 1- 2 задача.Нека съединим С с т.Н. От там следва,че ДЕ е средна отсечка в триъгълник АНС=>CH=2x. CF/FB=2/1..Имаме,че HF=2EF.Акo EF=t=>HF=2t=>EH=2t+t=3t.От това,че т Н е симетрична,следва,че AH=2EF=>AH=6t=>AF=4t. AF/FH=4t/2t=>AF/FH=2/1=>AF=2HF...

Само не разбрах, как само като съединим С със Н следва, че ДЕ е средна отсечка?

Ами това е права, успоредна на медианата.

[ganka simeonova]

Нещо не ми е ясно. Защо СН да е успоредна на медианата?
( че е успоредна, успоредна е, но трябва да го докажеш )

[dimy93]

МДС:[tex]\frac{4\pi }{ x}\ne \frac{(2k+1)*\pi}{2 }[/tex] и [tex]3\pi x\ne k\pi[/tex] и [tex]x\ne0[/tex]
МДС: [tex]x\ne \frac{8}{ 2k+1}[/tex] и [tex]x\ne \frac{k}{3 }[/tex] къдео [tex]k\in Z[/tex]
[tex]tg\frac{4\pi}{x } = tg(\frac{\pi}{2 } -3\pi x )[/tex]
[tex]\frac{4\pi}{x } = \frac{\pi}{2 } -3\pi x + k\pi|:\pi[/tex]
[tex]\frac{4}{ x} = \frac{1}{ 2} -3x +k|*2x\ne 0[/tex]
[tex]8 = x-6x^2+2k*x[/tex]
[tex]6x^2-(2k+1)x+8 =0[/tex]
[tex]D= (2k+1)^2- 6*8*4 \ge 0[/tex] => [tex]k \ge 7[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]k\le -8[/tex]
[tex]x = \frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192} }{ 12}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]x = \frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192} }{ 12}[/tex],но сега трябва да се съобразим с доп. стойности
[tex]\frac{2k+1\pm \sqrt{(2k+1)^2-192} }{ 12}\ne \frac{m}{3 }|*12[/tex]
[tex]4m\ne 2k+1\pm \sqrt{(2k+1)^2-192}[/tex]единствените стойности за които [tex]\sqrt{(2k+1)^2-192}[/tex] е цяло са :k=9,24,-25,-10
При k=9 [tex]2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }= 19-13 = 6[/tex],а [tex]2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }= 19+13 = 32[/tex]
=>При k=9 [tex]x =\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен
При k=24 [tex]2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }= 49-47 = 2[/tex],а [tex]2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }= 49+47 = 96[/tex]
=>При k=24 [tex]x =\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен
При k=-25 [tex]2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }= -49-47 = -96[/tex],а [tex]2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }= -49+47 = -2[/tex]
=>При k=-25 [tex]x =\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен
При k=-10 [tex]2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }= -19-13 = -32[/tex],а [tex]2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }= -19+13 = -6[/tex]
=>При k=-10 [tex]x =\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен

[tex]\frac{2k+1\pm \sqrt{(2k+1)^2-192} }{ 12}\ne \frac{8}{2m+1 }[/tex]

При k=9 [tex]\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{ 12} = \frac{1}{ 2}[/tex],а [tex]\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{ 12} = \frac{8}{3 }[/tex]
=>При k=9 [tex]x =\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен
При k=24 [tex]\frac{ 2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }= \frac{1}{ 6}[/tex],а [tex]\frac{ 2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }= 8[/tex]
При k=-25 [tex]\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{ 12} = -8[/tex],а [tex]\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{ 12} = -\frac{1}{ 6}[/tex]
При k=-10 [tex]\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }{12 } }= -\frac{8}{3 }[/tex],а [tex]\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 } = -\frac{1}{2 }[/tex]
=>При k=-10 [tex]x =\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] не е корен
Извод:
[tex]x=\frac{2k+1-\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] за всички цели [tex]k\in(-\infty ;-8]\cup [7;+\infty )[/tex]без -10 и -25
[tex]x=\frac{2k+1+\sqrt{(2k+1)^2-192 }}{12 }[/tex] за всички цели [tex]k\in(-\infty ;-8]\cup [7;+\infty )[/tex]без 9 и 24

Някой ще провери ли 100тте ми реда простотии Или не смеете

[baroveca]

Нещо не ми е ясно. Защо СН да е успоредна на медианата?
( че е успоредна, успоредна е, но трябва да го докажеш )

От обратната теорема на Талес-AE/EH=1, AD/CD=1=> ДЕ е успоредна на СН

[Mr.G{}{}Fy]

Нещо не ми е ясно. Защо СН да е успоредна на медианата?
( че е успоредна, успоредна е, но трябва да го докажеш )

От обратната теорема на Талес-AE/EH=1, AD/CD=1=> ДЕ е успоредна на СН

tochno takava zadacha skoro gospojata obqsni na edin 12-klasnik ... a onq pyt kato razlistvah uchebnika ot 8-mi klas vidqh che ima pochti syshtata zadacha ... a decata nito znaqt tales nito podobni triygylnici ...

[abs]

Някой да е решавал тема 1/задача 4?

[baroveca]

Някой да е решавал тема 1/задача 4?

За първи път в живота си виждам такава задача...в моя учебнк за 11 клас ПП и 12 клас ПП не съм виждал такава задача...

[Mr.G{}{}Fy]

Някой да е решавал тема 1/задача 4?

За първи път в живота си виждам такава задача...в моя учебнк за 11 клас ПП и 12 клас ПП не съм виждал такава задача...

i na men mi se vijda izkliuchitelno stranna imam 2-3 sbornika v koito materiala e do 12 klas gledal sym trigonemtrichnite uravneniq neravenstva tyjdestva i kakvo li ne ama tui

[abs]

Тя е подобна на тема 2/задача 4, с малко съобразяване се свежда до една интерация за [tex]k[/tex]

//поне аз така я виждам.

[baroveca]

Тя е подобна на тема 2/задача 4, с малко съобразяване се свежда до една интерация за [tex]k[/tex]

//поне аз така я виждам.

И такава задача за първи път виждам.... нито в сборник, нито в учебник съм виждал такива чудеса

[dimy93]

Тя е подобна на тема 2/задача 4, с малко съобразяване се свежда до една интерация за [tex]k[/tex]

//поне аз така я виждам.

май само графично може да се реши
Ето виж какво се получава:
[tex]\sqrt{x} = \frac{8}{k\pi }-\frac{k\pi}{2 }[/tex] иначе

[abs]

Е, чудесно! Пробвай с [tex]k=1[/tex] и виж дали е решение този [tex]x[/tex]

[dimy93]

Донякъде имаш право -по-точно за това че това ,което намерих е добре
Напрактика ми остава да проверя МДС

[abs]

Ето моята машина какво казва:

; pi = 3.141592654
; tan(8/pi - pi/2)
1.47713290
; tan( sqrt( (8/pi - pi/2)^2 + 16 ) )
1.47713290

//Тези резултати разбира се са приблизителни.

[dimy93]

[tex]\sqrt{x} = \frac{8}{k\pi }-\frac{k\pi}{2 }[/tex] e изпълнено само за k=1 или [tex]k\le -2[/tex]
[tex]x = \frac{64}{ k^2\pi^2}-8 + \frac{k^2\pi^2}{4 }[/tex] при k = 1 или [tex]k \le -2[/tex]
и ся остава да засечем с допустимите

[strangerforever]

[tex](\frac{\pi^2 - 16}{2\pi})^2[/tex] е единственото решение.

[abs]

[tex](\frac{\pi^2 - 16}{2\pi})^2[/tex] е единственото решение.

И аз получвам същия отговор

[dimy93]

А как го получихте(освен графично)?

[Mr.G{}{}Fy]

i az poluchih tolkova
az go poluchih kato nali namiram tam nqkakvi si DS:
sled tova [tex]\sqrt{x+16}=\sqrt{x} + kP[/tex]
povdigam na kvadrat i ednite X-ove se unishtojavat
ostava samo [tex]\sqrt{x}[/tex] i go izrazqvash nego
sled tova povdigash na kvadrat ... a pyk za K poluchih che samo 1 e DS
i taka poluchih tozi otgovor koito i te
kato navsqkyde si pishesh DS ... ZA k ... za x ...

[dimy93]

сигурно си прав -ся ще го доизсмятам с допустимите -стискайте палци

[Mr.G{}{}Fy]

ne moga da razbera samo smisyla ot tezi zadachi ... nito se poluchava neshto hubavo nito nishto i che i trigonometrichni ...

[abs]

Май остана само тема 1/задача 3 и свястно решение на тема1/задача 2.
Значи утре ще мога да пусна още една тема (тя е по-приятна)


@dimy93, не е нужно да се занимаваш с ДМ за функциите, само за аргументите.

//@Mr.G{}{}Fy, трудно ли е да пишеш на кирилица?

[Mr.G{}{}Fy]

ne daje mi e mnogo-po lesno prosto kompiutyryt mi e mn zle i plache za preinstalaciq i she chakam edin fr da doide da go preinstalne sled 1-2 dena zashtoto sega ima angajimenti ... izvinqvam se za latinicata