Задача за ТУ

[Xixibg]

2-ра е елементарна.Помисли малко.Останал съм с впечатлението че , знаеш основните неща.

[Consigliere-]

Даа..направих я .В случая мерси ,че не я реши ,за да погледна определението за симетрала Вече ми е в главата

[Consigliere-]

В правоъгълния триъгълник ABC , CL е ъглополовяща и лъчът CL пресича описаната около триъгълника окръжност в т.М.Ако BC=a и AC=b ,да се намери лицето на триъгълник ACM
Реших я по доста дълъг начин .Питагорова теорема и 2 косинусови..и стават дълги сметки,но я направих.Въпроса ми е :Има ли по-лесен начин и какъв е той.Не го виждам просто .

[baroveca]

В правоъгълния триъгълник ABC , CL е ъглополовяща и лъчът CL пресича описаната около триъгълника окръжност в т.М.Ако BC=a и AC=b ,да се намери лицето на триъгълник ACM
Реших я по доста дълъг начин .Питагорова теорема и 2 косинусови..и стават дълги сметки,но я направих.Въпроса ми е :Има ли по-лесен начин и какъв е той.Не го виждам просто .

Най-лесно ми се струва така: Би трябвало лесно да изведеш ф-лата, че[tex]l_c=\frac{ab\sqrt{2} }{ a+b}[/tex]
Можеш да намериш и AL, BL. От там CL.LM=AL.BL=>LM=? След това CM=CL+ML=>MC=?
След това [tex]S_(ACM)=\frac{AC.MC.sin45^\circ }{2 }[/tex]

[ganka simeonova]

В правоъгълния триъгълник ABC , CL е ъглополовяща и лъчът CL пресича описаната около триъгълника окръжност в т.М.Ако BC=a и AC=b ,да се намери лицето на триъгълник ACM
Реших я по доста дълъг начин .Питагорова теорема и 2 косинусови..и стават дълги сметки,но я направих.Въпроса ми е :Има ли по-лесен начин и какъв е той.Не го виждам просто .

Нека хипотенузата АВ=с. От равнобедрения [tex]\Delta AMB=>AM=BM=c\sqrt{2}[/tex]
Прилагаме теоремата на Птолемей за [tex]AMBC=>AB.CM=AC.MB+BC.AM=>[/tex]
[tex]CM.c=b.c\sqrt{2} +a.c\sqrt{2} =>CM=(a+b)\sqrt{2}[/tex]

[tex]S_{ACM}=\frac{1}{2 } .b.(a+b)\sqrt{2} .\frac{\sqrt{2} }{ 2} =\frac{b(a+b)}{2 }[/tex]

[Consigliere-]

БЛАГОДАРЯ ВИ !!

[Гост]

Нека хипотенузата АВ=с. От равнобедрения [tex]\Delta AMB=>AM=BM=c\sqrt{2}[/tex]
Прилагаме теоремата на Птолемей за [tex]AMBC=>AB.CM=AC.MB+BC.AM=>[/tex]
[tex]CM.c=b.c\sqrt{2} +a.c\sqrt{2} =>CM=(a+b)\sqrt{2}[/tex]

[tex]S_{ACM}=\frac{1}{2 } .b.(a+b)\sqrt{2} .\frac{\sqrt{2} }{ 2} =\frac{b(a+b)}{2 }[/tex]

Г-жо Симеонова, бихте ли пояснили как намирате страните на равнобедрения триъгълник AMB