Кандидат-студентски задачи

[0xdeadbeef]

trapksk.jpg (7.13 KiB) Прегледано 19141 пъти

[tex]tg{\frac{\alpha}{2}} = \frac{2CE}{AB+CD} = \frac{3}{8}[/tex]
[tex]tg{(\varphi + \frac{\alpha}{2})} = \frac{2CE}{AB-CD}= \frac{tg{\varphi} + tg{\frac{\alpha}{2}}}{1 - tg{\varphi}tg{\frac{\alpha}{2}}} = \frac{tg{\varphi} + \frac{3}{8}}{1 - tg{\varphi}\frac{3}{8}}=\frac{3}{4}[/tex], оттук [tex]tg{\varphi} = \frac{12}{41}[/tex].

[Mr.G{}{}Fy]

85.3т. Айде нещо по-лесно Да не забрайте системите
а)|[tex]x^2+y^2+x+y=4[/tex]
|[tex]x^3+xy+y^2=3[/tex]
1т.

б)|[tex]x^2-y^2=7[/tex]
|[tex]x^2+xy+y^2=27[/tex]
1т.

в) |[tex]x+2y=2-a[/tex]
|[tex]4xy+4y=a^2-2a+5[/tex]
[tex]a[/tex]-параметър
1т.

[prodanov]

как ги решаваш?

[baroveca]

погледни си пак условието на б подточка.

[prodanov]

как ги решаваш?

аре де хора, че не остана време до изпита, а бях изрешил целия раздел от с-мите на Чакърян.

[baroveca]

На първата система очевадно е че х=у=1 е решение..ама как се доказва

[Mr.G{}{}Fy]

Ако ви трябват насоки кажете на коя подточка ... Задачите са от сборник за 9 клас ...

[prodanov]

а) и б)

[Mr.G{}{}Fy]

За първата задача умножаваш първото с x като то трябва да е различно от 0 и проверяваш,ако x=0,но се получава,че не е корен ... След това ги изваждаш 2-те уравнения и се пробвайте да разложите.Ако има проблем само някой да разпише до къде е стигнал и ще помогна.
За втората имам грешка наистина вместо 27 е 37 ... извинявам се,за което ... А иначе на б) може да умножите първото с 37,а второто със 7 ... изваждате 2-те равенства и решавате хомогенно уравнение

[prodanov]

Мерси, а на в) има реш само при а=-1: (1,1)?

[Mr.G{}{}Fy]

Мерси, а на в) има реш само при а=-1: (1,1)?

Йеп Сега гледам една друга системка,ако искате може да пусна още ...

[prodanov]

давай.

на а) единия е х=1, а другия е y^2+x-3=0 и тоя втория като го заместя се получава полином от 4та степен... как се продължава натам?

[Mr.G{}{}Fy]

давай.

на а) единия е х=1, а другия е y^2+x-3=0 и тоя втория като го заместя се получава полином от 4та степен... как се продължава натам?

Ами хорнер ... неопределени коефициенти ... Аз поне май така бях постъпил

[Mr.G{}{}Fy]

86. 2т.
|[tex]x^4+x^2y^2+y^4=481[/tex]
|[tex]x^2+xy+y^2=37[/tex]

[mkmarinov]

[tex](x^2+y^2)^2=481+x^2y^2[/tex]
[tex](x^2+y^2)^2=(37-xy)^2[/tex]

=> [tex]481+x^2y^2=37^2-74xy+x^2y^2[/tex]
[tex]74xy=888 => xy=12[/tex], нататък е лесно.

[Mr.G{}{}Fy]

87.2т.
[tex]|x^2-x^2y^2+y^2=12[/tex]
[tex]|x+y+x^2y^2=12[/tex]

88.2.т
[tex]|x+y=2[/tex]
[tex]|x^4+y^4=8 2[/tex]

89.3т.
[tex]|x^3+x^3y^3+y^2=17[/tex]
[tex]|x+xy+y=5[/tex]

[strangerforever]

88.2.т
[tex]|x+y=2[/tex]
[tex]|x^4+y^4=8 2[/tex]

[tex]x^4 + y^4 = 82[/tex]
[tex](x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = 82[/tex]
[tex]( (x+y)^2 - 2xy)^2 - 2x^2y^2 = 82[/tex]
[tex](4 - 2xy)^2 - 2x^2y^2 = 82[/tex]
[tex]16 - 16xy + 4x^2y^2 - 2x^2y^2 = 82[/tex]
[tex]-16xy + 2x^2y^2 = 66[/tex]

Нека [tex]t = xy[/tex]

[tex]t^2 - 8t - 33 = 0[/tex]

[tex]t_1 = 11[/tex]

[tex]t_2 = -3[/tex]

Нататък е лесно.

[Mr.G{}{}Fy]

Ако някой има желание може да напише решение на някоя от другите системи. От Първите 3,които пуснах няма нито 1 решение ,,, поне ги разпишете до там където вече се привеждат към съвсем простички системи

[andrea_doll]

Явно не можем, аз от няколко дни се чудя за тези

85.3т. Айде нещо по-лесно Да не забрайте системите
а)|[tex]x^2+y^2+x+y=4[/tex]
|[tex]x^3+xy+y^2=3[/tex]
1т.

б)|[tex]x^2-y^2=7[/tex]
|[tex]x^2+xy+y^2=27[/tex]
1т.

в) |[tex]x+2y=2-a[/tex]
|[tex]4xy+4y=a^2-2a+5[/tex]
[tex]a[/tex]-параметър
1т.

[ganka simeonova]

85.3 а) Ясно е, че [tex](x;y)=(1;1)[/tex] е решение на системата.
Да заместим в първото у-е с х=1. Получаваме [tex]y^2+y-2=0=>y_1=1; y_2=-2[/tex]
С проверка установяваме, че и у=-2 е решение и на второто у-е. Следователно с-та има две решения:
[tex](1;1); (1; -2)[/tex]

[ganka simeonova]

б) Левите страни са хомогенни многочлени. Умножаваме първото у-е по (-27), второто по (+7) и като ги съберем, получаваме хомогенно у-е. После е ясно!

[prodanov]

86(6т) a е параметър.
[tex]\sqrt{x-3} + \sqrt{x-7} = a[/tex]

не мога да разбера от къде идва [tex]a\ge2[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Андреа преди това дадох насоки за първите 2.Вярно,че за първата не са били рационални,но ... Относно третата просто изрази едното неизвестно чрез другото и чрез параметъра ... След това замести във второто уравнение и готово

[Mr.G{}{}Fy]

86(6т) a е параметър.
[tex]\sqrt{x-3} + \sqrt{x-7} = a[/tex]

не мога да разбера от къде идва [tex]a\ge2[/tex]

Допустимите стойности са ясни: [tex]x\ge 7[/tex]
Но [tex]\sqrt{x-3}\ge 2[/tex] Защото функцията е растяща и минимумът и е при x=7 (тъй като това е най-малката допустима стойност за x) и тогава минималната стойност на [tex]\sqrt{x-3}[/tex] е 2
Но [tex]\sqrt{x-7}\ge 0[/tex] минимумът му е при [tex]x=7[/tex] ===> [tex]\sqrt{x-3} + \sqrt{x-7}[/tex] приема най-малка стойност при [tex]x=7[/tex] и тя е [tex]2[/tex] Тогава за да има решения уравнението [tex]a\ge 2[/tex] задължително,тъй като иначе е невъзможно изразът от дясно и изразът от ляво да бъдат равни Май е това обяснението

[mkmarinov]

85.3 а) Ясно е, че [tex](x;y)=(1;1)[/tex] е решение на системата.
Да заместим в първото у-е с х=1. Получаваме [tex]y^2+y-2=0=>y_1=1; y_2=-2[/tex]
С проверка установяваме, че и у=-2 е решение и на второто у-е. Следователно с-та има две решения:
[tex](1;1); (1; -2)[/tex]

Ами за х, различно от 1?

prodanov, viewtopic.php?f=20&t=6205 . Виж последните 3 поста.