Показателно параметрично уравнение

[mkmarinov]

А откъде следва, че ако имаме уравнението [tex]cos^xt+sin^xt=1[/tex] и знаем единствено, че основите са ненулеви, х=2 е единствено решение?
А уравнението [tex](-1)^x=1[/tex] не е ли дефинирано за [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]? А не е ли възможно [tex](-1)^{\frac{2}{3}}=1[/tex] ?
Затова е добре (в среден курс) показателна функция с отрицателен аргумент да не се разглежда, дори и да "загубим решения". Когато се дават задачи, експлицитно да се споменава, че основите са положителни.

[inveidar]

Абсолютно съм съгласен с последните две мнения.

[strangerforever]

вие получавате уравнението [tex](-1)^x=1[/tex] и сега питате. За кои х това уравнение има смисъл? Отговор, само за целите числа, очевидно.

А уравнението [tex](-1)^x=1[/tex] не е ли дефинирано за [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]? А не е ли възможно [tex](-1)^{\frac{2}{3}}=1[/tex]

Абсолютно съм съгласен с последните две мнения.

[trig]

A как дефинирате [tex](-1)^{\frac{2}{3}}[/tex]?

[mkmarinov]

Добър въпрос. Число ли е, едно ли е, що е то?

[trig]

А откъде следва, че ако имаме уравнението [tex]cos^xt+sin^xt=1[/tex] и знаем единствено, че основите са ненулеви, х=2 е единствено решение?

В действителност това би трябвало да е коментирано в някаква форма, когато се предават тригонометрични функции и да се счита за известно според мен. Освен това Ганка по-горе го е доказала.

[mkmarinov]

Доказала го е, но в доказателството й се използва, че основите са положителни.

[ganka simeonova]

За протокола ще кажа, че у-то е от конкурсен изпит и е разглеждано като показателно. Всички знаем, че показателната ф-я се разглежда при пол. основа, различна от 1.

[trig]

За протокола ще кажа, че у-то е от конкурсен изпит и е разглеждано като показателно. Всички знаем, че показателната ф-я се разглежда при пол. основа, различна от 1.

По-скоро логаритмичната. Показателната няма причина да не я разглеждате при основа едно.

Още не сме видели и дефиницията на рационална степен на отрицателно число.

[ganka simeonova]

Омръзна ми да споря. Отвори си един учебник и си прочети дефиницията за пок. ф-я. Хау!

[trig]

Ахахаха, какъв учебник бе госпожа Ганка, писан от хора дето и те толкова ги разбират тия неща. Не ме разсмивайте. По-добре вие отворете няколко по-дебели книги и се пообразовайте, вместо да приказвате глупости на учениците си. Спирам и аз, че в бъчви без дъно да се налива е безсмислено.

[ganka simeonova]

Явно само ти ги разбираш тези неща. Ами хайде, игнорираме всякакви дефиниции и всеки си решава както си знае
Интересно, ако ми покажеш някъде дефиниция на пок. ф-я, при която основата е 1, евала ти казвам

[mkmarinov]

За протокола ще кажа, че у-то е от конкурсен изпит и е разглеждано като показателно. Всички знаем, че показателната ф-я се разглежда при пол. основа, различна от 1.

А, нямаше как и без това да минем! "Всички знаем нещо, което навсякъде се преподава по различен начин и ти, читателю, трябва да налучкаш МОЯТА дефиниция. Защото МОЯТА дефиниция е всеобща и няма нужда да допълня този един ред в условието и задачата да бъде ясна."
За да не помислиш, че се заяждам - в учебниците има уравнения от типа [tex]x^{f(x)}=1[/tex]. Поне в половината учебници се разглежда и случая [tex]x=-1[/tex]. В други задачи пък съвсем избирателно се разглеждат случаите с отрицателни основи. Затова казвам, че е добре да се пояснява, не го приемай като лична нападка.

trig, предполагам знаеш много добре дефиницята на експоненциалната функция за комплексни аргументи.

[inveidar]

вие получавате уравнението [tex](-1)^x=1[/tex] и сега питате. За кои х това уравнение има смисъл? Отговор, само за целите числа, очевидно.

А уравнението [tex](-1)^x=1[/tex] не е ли дефинирано за [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]? А не е ли възможно [tex](-1)^{\frac{2}{3}}=1[/tex]

Абсолютно съм съгласен с последните две мнения.

Много си оригинален! Само, че в мнението на mkmarinov има накрая изказано твърдение, с което аз съм съгласен.

[ganka simeonova]

mkmarinov, но вече у-я от вида [tex]f(x)^{g(x)}=1[/tex] не са баш показателни, защото има неизвестно и в основата.
И да, там се разглеждат и някои доп. случаи.

[inveidar]

Е, да, но в учебника на Анубис пише, че [tex]f(x)[/tex] трябва да е по-голяма от нула.